Задача - непрекъснатост

[didomido]

[tex]f(x)=
\left{
\begin{array}{ll}
x^2, & x>=0 \\
ax+b, & x<0
\end{array}
\right.[/tex]

За кои стойности на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] функцията е непрекъсната в [tex]x = 0[/tex] ?

[ptj]

По-елементарен пример не можа ли да намериш?

Иска се лявата и дясната граница на функцията в [tex]0[/tex]-лата да са ти равни на [tex]f(0)=0[/tex].

Дясната: [tex]\lim_{x\to +0} f(x)=\lim_{x \to +0}x^2=0=f(0)[/tex]

Лявата: [tex]\lim_{x\to -0} f(x)=\lim_{x \to -0}(ax+b)=b=f(0)=0[/tex], т.е. изпълнено е точно когато [tex]b=0[/tex]

[mmqu]

А как да намеря a и b така, че и да е диференцируема в нулата

[inveidar]

По същия начин. Трябва първата производна от ляво и от дясно на нулата да е една и съща, т.е 2x=a при x=0, т.е а=0 и b=0 от непрекъснатостта.