Сходимост на ред

[Martin Nikovski]

Изследвайте сходимостта на реда [tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n^{10}}{\left(n+1\right)! }[/tex]
Благодаря предварително!

[mkmarinov]

[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n \to \infty}(\frac{n+1}{n})^{10}.\frac{1}{n+2}\le \frac{e}{n+2}<1[/tex], откъдето редът е сходящ.

[Martin Nikovski]

Да.. благодаря много! И аз бях написал нещо подобно.. но не се сетих да напиша неравенството... Благодаря!

[grav]

[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n \to \infty}(\frac{n+1}{n})^{10}.\frac{1}{n+2}\le \frac{e}{n+2}<1[/tex], откъдето редът е сходящ.

Що за странно неравенство.

[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n \to \infty}(\frac{n+1}{n})^{10}.\frac{1}{n+2}=0<1[/tex]

[mkmarinov]

Ето как си съдействат математиката и махмурлука .

[Martin Nikovski]

А.. значи ми е вярно!
Благодаря!

[grav]

Ето как си съдействат математиката и махмурлука .