Интеграл

[milki]

Започнахме да учим интеграли и има три, които ми останаха и не мога да реша...

1)[tex]\int_{}^{ } \frac{\sqrt{1+\sqrt{x} } }{ x}dx[/tex]
2)[tex]\int_{}^{ }\frac{arctan(\sqrt{x} )}{\sqrt{x}(1+x) }dx[/tex]
3)[tex]\int_{}^{ }xsin(\sqrt{x})dx[/tex]

Ще се радвам ако някой ми даде насока.
Благодаря предварително

[mkmarinov]

2)
[tex]\sqrt{x}=u => du=\frac{dx}{2\sqrt{x}} => \frac{dx}{\sqrt{x}}=2du[/tex]
[tex]\int \frac{arctan\sqrt{x}}{1+x}.\frac{dx}{\sqrt{x}}=2 \int \frac{arctanudu}{1+u^2} = 2 \int arctanu.d(arctanu)=\dots[/tex]

[milki]

Значи по твоя метод:
1)
[tex] \sqrt{1+\sqrt{x}} = u [\tex]
[tex] \sqrt{x} = u^{2}-1 [\tex]
[tex] x = (u^{2}-1)^{2} [\tex]
[tex] dx = 4(1-u^{2})du [\tex]
[tex]= \int_{}^{ } \frac{u^2}{ (u^{2}-1)^{2} }*4(1-u^{2})du = 4\int_{}^{ }\frac{u^2}{ u^{2}-1}du=.... [\tex]

Благодаря !!!