Интеграл

[Vilerge]

Някой може ли да ми помогне с този интеграл, не мога и не мога да разложа тези 4-ти степени.

[tex]\int_{}^{ }\frac{sinxcosx}{sin^4x+cos^4x }dx[/tex]

[ferry2]

[tex]\frac{\sin x \cos x}{\sin^4 x+\cos^4 x}=\frac{\sin x \cos x}{\sin^4 x+\cos^4 x+2\sin^2 x\cos^2 x-2\sin^2 x\cos^2 x} =[/tex]

[tex]= \frac{\sin x \cos x}{(\sin^2 x+\cos^2 x)^2-2\sin^2 x\cos^2 x}=\frac{\sin x \cos x}{1-2\sin^2 x\cos^2 x}=[/tex]

[tex]=\frac{2\sin x \cos x}{2-4\sin^2 x\cos^2 x}=\frac{\sin 2x}{2-(2\sin x\cos x)^2}=\frac{\sin 2x}{2-\sin^2 2x}=\frac{\sin 2x}{1+\cos^2 2x}[/tex]

Нататък мисля, че знаеш какво да правиш .

[Vilerge]

Много благодаря, получи се .