Принцип за сравняване на редове 2

[WEBER]

Ако на някой му се занимава, би ли погледнал дали са ми верни решенията?

Да се изследват за сходимост редовете.

A. [tex]\sum_{n=1}^{\infty } \frac{5n}{n^3+2n+1 }[/tex]

B. [tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt{n} }{n^3+2 }[/tex]

За А: [tex]\frac{5n}{n^3+2n+1 }< \frac{5n}{n^3+2n }< \frac{5n}{n^3 }= \frac{5}{n^2 }[/tex]

Като изходим от реда на Риман [tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^\alpha }[/tex], който е сходящ при [tex]\alpha >1[/tex] (както е и в този случай) и от свойството, че ред, умножен с число запазва характера си, следва, че редът е сходящ.

За B: [tex]\frac{\sqrt{n} }{ n^3+2} <\frac{\sqrt{n} }{ n^3}=\frac{1}{n^{5/2} }[/tex] по същите съображения като горните и този ред изкарвам да е сходящ.

[mkmarinov]

Да. Монотонен ред, ограничен от сходящ ред, е сходящ.

[WEBER]

Достатъчно строги ли са решенията или има какво да се желае?

[ptj]

Решенията са добри, но е препоръчително в тях трябва да цитираш "mkmarinov", но с едно незначително доуточнение - думата "ограничен" в теоремата да се замени с "мажориран" (или "ограничен отгоре").

[WEBER]

Благодаря, това е много важна забележка.