Частна производна

[Vilerge]

Някой би ли ми помогнал за втората частна смесена производна на

[tex]f(x,y)=xe^{xy}[/tex]

Намирам, че[tex]f'x=1.e^{xy}.(xy)'=e^{xy}.y[/tex]

[tex]f'y=xe^{xy}.x[/tex]

и май ги обърквам, защото смесената производна не ми се получава една и съща спрямо х и у

[inveidar]

Някой би ли ми помогнал за втората частна смесена производна на

[tex]f(x,y)=xe^{xy}[/tex]

Намирам, че[tex]f'x=1.e^{xy}.(xy)'=e^{xy}.y[/tex]

[tex]f'y=xe^{xy}.x[/tex]

и май ги обърквам, защото смесената производна не ми се получава една и съща спрямо х и у

[tex]f'x=1.e^{xy}+xe^{xy}(xy)'=e^{xy}+xye^{xy}[/tex]

[Vilerge]

това е по формулата за умножение (u.v)'=u'.v+v'.u явно

в такъв случай каква ще е производната на [tex]xye^{xy}[/tex]
имам предвид смесената производна
ако вземем 1-вата производна спрямо x и й намeрим производна спрямо y
[tex]f''xy=e^{xy}.(xy)'y+(xye^{xy})'y[/tex] ........не разбирам

[inveidar]

[tex]f'x=1.e^{xy}+xe^{xy}(xy)'=e^{xy}+xye^{xy}[/tex]
[tex]f^{'}_{xy}=xe^{xy}+x(y^{'}e^{xy}+y(e^{xy})^{'})=xe^{xy}+x(e^{xy}+xye^{xy})=2xe^{xy}+x^{2}ye^{xy}=xe^{xy}(2+xy)[/tex]

[inveidar]

[tex]f'y=xe^{xy}.x=x^{2}e^{xy}[/tex]
[tex]f^{'}_{yx}=(x^{2})^{'}e^{xy}+x^{2}(e^{xy})^{'}=2xe^{xy}+x^{2}ye^{xy}=xe^{xy}(2+xy)[/tex]

Когато диференцираш по х, то на у гледаш като на константа. Когато диференцираш по у - х приемаш за константа.

[inveidar]

това е по формулата за умножение (u.v)'=u'.v+v'.u явно

в такъв случай каква ще е производната на [tex]xye^{xy}[/tex]
имам предвид смесената производна
ако вземем 1-вата производна спрямо x и й намeрим производна спрямо y
[tex]f''xy=e^{xy}.(xy)'y+(xye^{xy})'y[/tex] ........не разбирам

Така де [tex]f''xy=e^{xy}.(xy)'_{y}+(xye^{xy})'_{y}[/tex] това ти е вярно!
Сега [tex](xy)'_{y}=x[/tex], а [tex](xye^{xy})'_{y}=x(ye^{xy})'_{y}=x(y^{'}_{y}e^{xy}+y(e^{xy})^{'})=...[/tex]

[Vilerge]

Сега го разбрах, много благодаря )