Как се решават?

[Angelll]

Докажете сами,че редовете са сходящи и намерете сумите им:

[tex]]\sum_{n=2}^{\infty}\frac{2}{4^{n} - 9}[/tex] отг: 23/45
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}[/tex] отг:1/2
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+1}{n(n^{2}-1)[/tex] отг: 11/12

[kerry]

Сигурно ли е, че на първата това е отг.

На третата е очевидно, че не е.

А втората се решава на ум.

[Angelll]

ами чета ги от едно да го наречем ръководство намерих го в интернет, и аз се чудех за едната реших я а ми излезе друг отговор а за 2-рата може ли да я напишеш?

[kerry]

[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)(2n+2)}=\sum_{n=1}^{\infty} \(\frac{0.5}{(2n-1)}-\frac{0.5}{(2n+2)}\)=\frac{0.5}{1}-\cancel{\frac{0.5}{3}}+\cancel{\frac{0.5}{3}}-\cancel{\frac{0.5}{5}}+\cancel{\frac{0.5}{5}}-\frac{0.5}{7}+ ....=0.5[/tex]