Помощ в изследването на функцията

[chazz]

имам курсова задача - изследване на функция
функцията е [tex]y=f(x)=x+( \frac{ln(x)}{x} )[/tex]
имам проблем с намирането на границите при х клонящо към 0 , наклонената асимптота ( заради безкрайността на границите при +/- безкрайност и пресечните точки с х
ще бъда много благодарен ако дадете стъпка по стъпка как и защо се получават нещата
поздрави

[stflyfisher]

имам курсова задача - изследване на функция
функцията е [tex]y=f(x)=x+( \frac{ln(x)}{x} )[/tex]
имам проблем с намирането на границите при х клонящо към 0 , наклонената асимптота ( заради безкрайността на границите при +/- безкрайност и пресечните точки с х
ще бъда много благодарен ако дадете стъпка по стъпка как и защо се получават нещата
поздрави

[tex]y=f(x)=x+ \frac{ln(x)}{x}=\frac{x^2+ln(x)}{x}[/tex]

[tex]DM_x: \begin{tabular}{|l}x>0 \\ x\ne 0 \end{tabular}<=>x \in (0;+\infty )[/tex]

1.) [tex]\lim_{x \to +0}\frac{x^2+ln(x)}{x}=\frac{0^2+ln(+0)}{0}=\frac{+0-\infty }{+0}=\frac{-\infty }{+0}=-\infty=>[/tex]

[tex]x=0[/tex] е вертикална асимптота

2.) Хоризонтална и наклонена асимптота трябва да се търси само при [tex]x \to +\infty[/tex], защото функцията е дефинирана само за [tex]x \in (0;+\infty )[/tex]

[tex]\lim_{x \to +\infty }\frac{x^2+ln(x)}{x}=\frac{+\infty +ln(+\infty )}{+\infty }=[\frac{+\infty }{+\infty }]=\lim_{x \to +\infty }\frac{[x^2+ln(x)]'}{x'}=\lim_{x \to +\infty }\frac{2x+\frac{1}{x}}{1}=\lim_{x \to +\infty }\frac{2x^2+1}{x}=[\frac{+\infty }{+\infty }]=[/tex]

[stflyfisher]

[tex]\lim_{x \to +\infty }\frac{x^2+ln(x)}{x}=\frac{+\infty +ln(+\infty )}{+\infty }=[\frac{+\infty }{+\infty }]=\lim_{x \to +\infty }\frac{[x^2+ln(x)]'}{x'}=\lim_{x \to +\infty }\frac{2x+\frac{1}{x}}{1}=\lim_{x \to +\infty }\frac{2x^2+1}{x}=[\frac{+\infty }{+\infty }]=[/tex]

[tex]=\lim_{x \to +\infty }\frac{[2x^2+1]'}{x'}=\lim_{x \to +\infty }\frac{4x+0}{1}=\lim_{x \to +\infty }4x=+\infty =>[/tex]

Няма хоризонтални асимптоти при [tex]x \to +\infty[/tex]

3.) Остaва да се провери за наклонена асимптота: [tex]y=kx+n[/tex] при [tex]x \to +\infty[/tex]:

[tex]k=\lim_{x \to +\infty }\frac{\frac{x^2+ln(x)}{x}}{x}=...[/tex]-крайно число

[tex]n=\lim_{x \to +\infty }[\frac{x^2+ln(x)}{x}-kx]=...[/tex]-крайно число

[chazz]

защо DM е само от 0 до +∞, не е ли и от -∞ до 0 и защо се получи това [tex]x^2[/tex] там

[stflyfisher]

защо DM е само от 0 до +∞, не е ли и от -∞ до 0 и защо се получи това [tex]x^2[/tex] там

1.) [tex]ln (x) =>DM: x>0[/tex], ако това не ти ясно защо, не мога (не искам) да ти помогна да ти се изясни.

2.) [tex]y=f(x)=x+ \frac{ln(x)}{x}[/tex] - приведи към общ знаменател и ще видиш откъде идва това [tex]x^2[/tex]

3.) Ако пак не ти е ясно, нещата са доста зле.

[chazz]

добре а как да намеря пресечна точка с x при y=0
нали приравнявам функцията към 0 но нямам представа как да реша уравнението

[stflyfisher]

Цък

...

[chazz]

Цък

...

това го гледам вече трети ден, но не мога да го плясна така на курсовата, трябват ми стъпките както се стига до там :/