Нужда от помощ за 2 интеграла

[ipg]

Здравейте, имам нужда от помощ при решаването на следните интеграли:

[tex]\int_{}^{}\frac{2x^2}{1+3x^3}dx[/tex]


[tex]\int_{}^{ }\frac{sin2xdx}{5+3cos2x }[/tex]


И ако може за една производна да ми помогнете [tex]y= xe^{1/x}[/tex] y' = ?

Предварително благодаря!

[0xdeadbeef]

[tex]\int \frac{2x^2}{1 + 3x^3}dx = \frac{2}{3}\int \frac{dx^3}{1 + 3x^3} = \frac{2}{9}\int \frac{d(1 + 3x^3)}{1+3x^3} = \frac{2}{9}\log{|1 + 3x^3|} + C[/tex].

Втория се решава аналогично, като внесеш [tex]\sin{2x}[/tex] под знака на диференциала и използваш формулата [tex]\sin^2{x} = \frac{1 - \cos{2x}}{2}[/tex].

[ipg]

Благодаря много за отговора

А някои може ли да ми помогне с производната?

п.с. на втория интеграл получих [tex]\frac{1}{3}ln/3cos2x+5/ + c[/tex] може ли да ми кажете дали това е верният отговор?

Мерси предварително