Проблем с решението на задача с функция.

[eXecuteR]

Здравейте, бихте ли могли да ми помогнете с една задача, с която се боря вече 2 дена и не мога да я реша...

ето го условието:
1
∫--------------dx
1 - x^{4}

Благодаря ви предварително !

[kerry]

Ако условието е [tex]\int \frac{dx}{1-x^4}[/tex]

опитай да докажеш, че [tex]\frac{1}{1-x^4}=\frac{1}{4}.\frac{1}{1-x}+\frac{1}{4}.\frac{1}{1+x}+\frac{1}{2}.\frac{1}{1+x^2}[/tex]

[eXecuteR]

съжелявам ето го точното условие:

[tex]\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{1}{1-x^{4 } }[/tex]dx

[Xixibg]

[tex]\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{1}{1-x^{4 } }dx=\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{1}{(1-x)(1+x)(1+x^2) }dx[/tex]

[tex]\frac{1}{(1-x)(1+x)(1+x^2)}=\frac{A}{1-x}+\frac{B}{1+x}+\frac{M}{1+x^2}[/tex]

[tex]=>A(1+x)(1+x^2)+B(1-x)(1+x^2)+(M)(1-x)(1+x)=1[/tex]

[tex]=>Ax^3+Ax^2+Ax+A-Bx^3+Bx^2-Bx+B-Mx^2+M=1[/tex]

[tex]=>(A-B)x^3+(A+B-M)x^2+(A-B)x+A+B+M=1[/tex]

[tex]=>\begin{tabular}{|l}A-B=0\\A+B-M=0\\A+B+M=1 \end{tabular} ; =>A=\frac{1}{4} ;B=\frac{1}{4} ; M=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]=>\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{1}{1-x^{4 } }dx=\frac{1}{4}\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{1}{1-x}dx+\frac{1}{4}\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{1}{1+x}dx+\frac{1}{2}\int_{}^{ }[/tex][tex]\frac{1}{1+x^{2}}dx[/tex]

Които са таблични........

[mkmarinov]

Не трябва ли да е [tex]\frac{Mx+N}{1+x^2}[/tex] ?
(между другото, вместо да решаваш системата, можеш просто да заместваш с х)

[Xixibg]

Трябва ама се получaва [tex]M=0 ; N=\frac{1}{2}[/tex]