Моля помогнете да си реша функцията

[wonder88]

Здравейте,имам една функция която не мога да реша
ето е и нея [tex]f(x)=x^2/e^x[/tex]
Мерси предварително на хората които помагат

[Xixibg]

А какво се търси в задачата?

[wonder88]

трябва да изследвам функцията...асимптоти,производни,растяща и намаляваща,изпъкнала и вдлъбната,таблица и графика

[Xixibg]

[tex]f(x)=\frac{x^2}{e^x}[/tex]
[tex]f^,(x)=\frac{2x.e^x-x^2.e^x}{(e^x)^2}=\frac{\cancel{e^x}.x(2-x)}{\cancel{e^x}.e^x}=\frac{x(2-x)}{e^x}[/tex]
[tex]f^,(x)=0 ; =>x_1=0 ; x_2=2[/tex]
[tex]f^{,,}(x)=\frac{2(1-x)e^x+x(x-2)e^x}{(e^x)^2}=\frac{\cancel{e^x}.(x^2-4x+2)}{\cancel{e^x}.e^x}=\frac{x^2-4x+2}{e^x}[/tex]
[tex]f^{,,}(x)=0 ; =>x_3=2+\sqrt{2} ; x_4=2-\sqrt{2}[/tex] инфлексни точки
[tex]f^{,,}(0)=2 > 0 ; =>x_1=0[/tex] е локален минимум
[tex]f^{,,}(2)=-\frac{2}{e^2}< 0 ; =>x_2=2[/tex] е локален максимум
[tex]f(-\infty)=\infty ; f(\infty)=0[/tex]

[tex]f(x)=y=0[/tex] хоризонтална асимптота

[tex]x\in (-\infty ;0)[/tex] намалява
[tex]x\in(0;2)[/tex] расте
[tex]x\in (2;\infty )[/tex] намалява

[tex]x\in (-\infty ;2-\sqrt{2})[/tex] вдлъбната
[tex]x\in(2-\sqrt{2};2+\sqrt{2})[/tex] изпъкнала
[tex]x\in (2+\sqrt{2},\infty )[/tex] вдлъбната


От мен толкова.Другото ще си го допишеш ,че тук нито таблици мога да правя нито графики......

[wonder88]

мерси много ми помогна