Два неопределени интеграла

[Himiq91]

zad1 \int_{}^{ } dx/x^3+1 казано с думи интеграл dx върху x на3-та +1.Задачата я решавах около 3-4 пъти но някъде бъркам излизат ми че А,Бx,C са=0

zad2 \int_{}^{ } dx/x^4+1

Благодаря за вниманието.

[Xixibg]

1. [tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{x^3+1}=\int_{}^{ } \frac{dx}{(x+1)(x^2-x+1)}=\int_{}^{ } \frac{A}{x+1}dx+\int_{}^{ } \frac{Mx+N}{x^2-x+1}dx[/tex]
[tex](A+M)x^2+(M+N-A)x+A+N=1[/tex]
[tex]=>A=\frac{1}{3} ; M=-\frac{1}{3} ; N=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]=>\frac{1}{3}\int_{}^{ } \frac{1}{x+1}dx+\frac{1}{3}\int_{}^{ } \frac{-x+2}{x^2-x+1}dx[/tex]

.................................................

[Himiq91]

∫

1. [tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{x^3+1}=\int_{}^{ } \frac{dx}{(x+1)(x^2-x+1)}=\int_{}^{ } \frac{A}{x+1}dx+\int_{}^{ } \frac{Mx+N}{x^2-x+1}dx[/tex]
[tex](A+M)x^2+(M+N-A)x+A+N=1[/tex]
[tex]=>A=\frac{1}{3} ; M=-\frac{1}{3} ; N=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]=>\frac{1}{3}\int_{}^{ } \frac{1}{x+1}dx+\frac{1}{3}\int_{}^{ } \frac{-x+2}{x^2-x+1}dx[/tex]

.................................................

благодаря видях си грешката ,условието на 2рата е същото само че е x^4+1.Мерси предварително.

[Xixibg]

[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{x^4+1}[/tex]

Опитай това:
[tex]x^4+1=(x^2-\sqrt{2}x+1)(x^2+\sqrt{2}x+1)[/tex]

[tex]=>\frac{1}{x^4+1}=\frac{Px+Q}{x^2-\sqrt{2}x+1}+\frac{Mx+N}{x^2+\sqrt{2}x+1}[/tex]

[tex](P+M)x^3+(P\sqrt{2}-M\sqrt{2}+Q+N)x^2+(Q\sqrt{2}-N\sqrt{2}+P+M)x+Q+N=1[/tex]

Би трябвало да се получи това:
[tex]M=\frac{\sqrt{2}}{4} ; N=\frac{1}{2} ; P=-\frac{\sqrt{2}}{4} ; Q=\frac{1}{2}[/tex]
Ако не съм сбъркал някъде