Интеграл

[zaqwerewq]

[tex]\int_{}^{ }[/tex] [tex]\frac{dx}{2x^2 -2x + 3}[/tex]

Може ли малко помощ. Искам да използвам ,че[tex]\int_{}^{ }[/tex] [tex]\frac{dx}{a^2 + x^2}[/tex] = 1/a arctan x/a .Някой може ли да ми каже дали мога така да го реша ?

[Добромир Глухаров]

[tex]2x^2-2x+3=2(x^2-x+\frac{3}{2 })=2(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{5}{4})=2\[(x-\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4})\][/tex]
[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{2x^2-2x+3}=\frac{1}{2}\int_{}^{ } \frac{d(x-\frac{1}{2})}{(\frac{\sqrt{5}}{2})^2+(x-\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}\cdot arctg{\frac{x-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{2}}}+C=\frac{\sqrt{5}}{5}arctg{\frac{2x-1}{\sqrt{5}}}+C[/tex]

[stflyfisher]

Или изпозлвай субституцията на Хорнер:

[tex]x=t-\frac{b}{2a}, dx=dt[/tex]