Интеграл (x-1)/(x+1)^4 dx

[Елена Ченгелова]

Трябва ми помощ за този интеграл:
[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{8}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^4dx[/tex]
стигнах до извода че трябва да се ползва ето този табличен интеграл:
[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{x}=ln|x|+c[/tex]
1 час мислих,но не можах да се сетя как.Ако някой може да даде идея как.

[stflyfisher]

Трябва ми помощ за този интеграл:
[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{8}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^4dx[/tex]
стигнах до извода че трябва да се ползва ето този табличен интеграл:
[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{x}=ln|x|+c[/tex]
1 час мислих,но не можах да се сетя как.Ако някой може да даде идея как.

Не е точно така.

Пложи: [tex]\frac{x-1}{x+1}=t=>x=\frac{t+1}{1-t}=>dx=\frac{2}{(t-1)^2}[/tex]

След заместване се достига до:

[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{8}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^4dx=[/tex]

[tex]=\frac{1}{4}\int\frac{t^4}{(t-1)^2}dt=...[/tex]

[mkmarinov]

Може и без субституция.
[tex]\int (1-\frac{2}{x+1})^4dx = \sum_{k=0}^4(-1)^kC_4^k\int (\frac{2}{x+1})^kdx[/tex]
Като интегралът под сумата е табличен.

[stflyfisher]

Може и без субституция.
[tex]\int (1-\frac{2}{x+1})^4dx = \sum_{k=0}^4(-1)^kC_4^k\int (\frac{2}{x+1})^kdx[/tex]
Като интегралът под сумата е табличен.

Съгласен