Пространствена теорема на Ойлер

[uchenik75]

Някой знае ли как се доказва пространствената теорема на Ойлер, която гласи:
V-P+C=2, където V=брой върхове, Р=брой ръбове, С=брой стени ?

[grav]

Премахваш една стена, тогава трябва да докажеш, че за получената фигура имаш V-P+C=1. Нея можеш да я разтегнеш и огънеш за да стане равнинна. Така имаш фигура състояща се от няколко многоъгълника. Прекарваш диаганали за да стане фигура състояща се от триъгълници. Когато прекарваш диагонал стойноста на V-P+C не се променя. Защото добавяш едно ребро и една стена. От тук на татък правиш следното. Ако имаш триъгълник с точно една страна, която да не принадлежи на никой друг триъгълник, я премахваш. Така пак не се променя стойноста на V-P+C, защото се махнал ребро и стена. Ако имаш триъгълник, който да има две страни, които да не принадлежат на никой друг триъгълник ги премахваш. Така пак не се променя стойноста на V-P+C, защото махаш две ребра един върх и една стена. Продължаваш докато остане един триъгълник. За него е очевидно.

[uchenik75]

Благодаря