За вкарване на x под диференциала и интегрирането по части.

[bozhkov]

Здравейте, опитвам се да разбера метода за интегриране "по части" но изпитвам два проблема.

Първият ми е как точно се вкарва под диференциала. Например в дадена задача искам да вкарам (x^2 + x) под d. Правилното решение "d x^3/3 +1" ли ще бъде или няма нужда от тази единица?
Другото ми питане е в някой задачи за интегриране по части накрая се стига до повтаряне на началния израз, например "I= A + B + 4I", където I е началният интеграл, а A и B заместват изразите, получени извън интегралната част. Обаче като решавам задачи винаги забивам след първата стъпка и не мога да разбера кое точно да вкарвам зад диференциала, за да получа в крайна сметка същия израз.

И за последно ще ви помоля за ми обясните решението на тази задача, защото всеки път изкарвам различни неща:

[ferry2]

Ако трябва да вкараш функция под знака на диференциала, това значи, че трябва да я интегрираш. В случая както искаш да вкараш [tex]x^2+x[/tex] като го интегрираш ще получиш [tex]\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}[/tex].