Степенни редове -- начин на решение?

[skygodd]

Здравейте. Решавам задачи от степенни редове, но работата е там, че решавам 2/5 задачи. Въпросът ми е какъв е точно алгоритъма за решаване..1)замествам n=1,2,3,...(ако има n в числител намирам начин да го съкратя);2)диференцирам;3)намирам частното, преобразувам до геометричен ред(а ако не се получи геометричен ред?);4)интегрирам, намирам сумата;5) проверявам сходимостта в краищата на интервала. Греша ли някъде? Кога интервала е затворен? Тази задача как да я реша? [tex]\sum_{0}^{Inf }\frac{(-1){^n}(n+1)x^{2n}}{ 5n}[/tex] Стигам до [tex]S'(x)=\frac{-2}{5 } \frac{+12x^{3}}{ 25} \frac{-24x^{5}}{125 }[/tex] и не се получава геометричен ред. Не знам как да продължа. По критерия на Даламбер?
Благодаря предварително.