как се решава този интеграл

[papito235]

∫arcsinxdx=?

[stflyfisher]

∫arcsinxdx=?

С интегриране по част.

[papito235]

можели да ми покажеш как изглежда като цяло решена задачата

[stflyfisher]

можели да ми покажеш как изглежда като цяло решена задачата

стр. 28

[Psychedelik]

Започнах да решавам задачите от този учебник и доста ми помагат. Не мога да си обясня нещо обаче-
Имаме [tex]\int_{}^{ } x^{2}cosxdx[/tex]
Внасяме при диференциалата, интегрираме по части,функцията след d я слагаме пред него с производната й и стигаме до
[tex]x^{2}sinx - \int_{}^{ } 2xsinxdx[/tex]
след това до отговор [tex](x^{2} + 2)sinx+2xcosx + C[/tex]
Какво точно става между последният интеграл и отговора че се повява това "+2" и защо 2x не се променя щом е решен даденият интеграл?

[Добромир Глухаров]

[tex]\int 2xsinxdx[/tex] - този интеграл го решаваме също чрез интегриране по части:

[tex]\int 2xsinxdx=\int 2x(-cosx)'dx=-2\int xdcosx=\\=-2(xcosx-\int cosxdx)=-2(xcosx-sinx+C_1)=-2xcosx+2sinx+C[/tex]

Заместваме и получаваме за първоначалния интеграл:

[tex]\int x^2cosxdx=...=x^2sinx-(-2xcosx+2sinx+C)=(x^2-2)sinx+2xcosx+C[/tex]

За проверка можем да намерим производната на получения израз спрямо [tex]x[/tex] - аз получавам точно [tex]x^2cosx[/tex]. Ако в отговора е [tex](x^2+2)[/tex], а не [tex](x^2-2)[/tex], предполагам, че е сбъркан.

П.П. Впрочем погледнах отговора - [tex](x^2-2)[/tex] - не е сбъркан.

[Psychedelik]

Благодаря ти за разяснението, моето обяснение просто нямаше никаква логика, камо ли нещо общо с истината.

[Psychedelik]

Имам въпрос за нова задача:
[tex]\int_{}^{ } sin(lnx)dx[/tex]
отговорът е:
x/2(sin(lnx)-cos(lnx))

[mkmarinov]

[tex]\int x \frac{1}{x} sin(lnx) dx = \int x sin(lnx) d(lnx)[/tex]
Може и така да се интегрира по части, но нека този път за улеснение положим
[tex]x=e^u[/tex]
[tex]lnx=u[/tex]
[tex]d(lnx)=du[/tex]
Остава да се реши
[tex]\int e^{u}sinu du[/tex], който е доста известен интеграл.

[Psychedelik]

Условието по принцип е да се реши по части.С полагане ми го реши Mathematica, но бих искал да видя как става по части, защото не успявам да получа отговор.

[mkmarinov]

Виж сега, полагането е само за удобство. Дали ще пишеш u, или lnx е едно и също - само дето хабиш химикал!