Граница на функция f(x) = x^4 + x

[dargoil]

[tex]\lim_{x\to \infty}f(x)[/tex] = [tex]\frac{f(x)}{x+f(x)}[/tex] ,където [tex]f(x)=x^{4}+x[/tex]
забравих да сложа + пред знака за безкрайност.
Здравейте, ще помоля някой да бъде така добър, че да обясни задачката. Знам, че трябва 1-во да се намери производната на [tex]f(x)=x^{4}+x[/tex], което не е проблем. Ще съм ви много благодарен.

[Xixibg]

1

[ptj]

[tex]\lim_{x\to\\\infty}f(x)[/tex] = [tex]\frac{f(x)}{x+f(x)}[/tex] ,където [tex]f(x)=x^{4}+x[/tex]
забравих да сложа + пред знака за безкрайност...

Намерете границата [tex]\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{f(x)}{x+f(x)}\right)[/tex] , където [tex]f(x)=x^4+x[/tex].

Ако горния ред е условието на задачата решението е стандартно. Границата е равна на отношението на най-големите степени на [tex]x[/tex] в числителя и знаменателя ([tex]\frac{x^4}{x^4 } =1[/tex]). Т.е.


[tex]\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{f(x)}{x+f(x)}\right)=\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{x^4+x}{x+(x^4+x)}\right)=\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{x^4(1+\frac{1}{x^3 }) }{x^4(1+\frac{2}{x^3 } )}\right)=\frac{\lim_{x\to+\infty} (1+\frac{1}{x^3 }) }{ \lim_{x\to+\infty} (1+\frac{2}{x^3 })}=[/tex]
[tex]=\frac{1+\lim_{x\to+\infty} (\frac{1}{x^3 }) }{ 1+\lim_{x\to+\infty} (\frac{2}{x^3 })}=\frac{1+0}{1+0 }=1[/tex]

[dargoil]

[tex]\lim_{x\to\\\infty}f(x)[/tex] = [tex]\frac{f(x)}{x+f(x)}[/tex] ,където [tex]f(x)=x^{4}+x[/tex]
забравих да сложа + пред знака за безкрайност...

Намерете границата [tex]\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{f(x)}{x+f(x)}\right)[/tex] , където [tex]f(x)=x^4+x[/tex].

Ако горния ред е условието на задачата решението е стандартно. Границата е равна на отношението на най-големите степени на [tex]x[/tex] в числителя и знаменателя ([tex]\frac{x^4}{x^4 } =1[/tex]). Т.е.


[tex]\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{f(x)}{x+f(x)}\right)=\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{x^4+x}{x+(x^4+x)}\right)=\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{x^4(1+\frac{1}{x^3 }) }{x^4(1+\frac{2}{x^3 } )}\right)=\frac{\lim_{x\to+\infty} (1+\frac{1}{x^3 }) }{ \lim_{x\to+\infty} (1+\frac{2}{x^3 })}=[/tex]
[tex]=\frac{1+\lim_{x\to+\infty} (\frac{1}{x^3 }) }{ 1+\lim_{x\to+\infty} (\frac{2}{x^3 })}=\frac{1+0}{1+0 }=1[/tex]

Мерси много.