неравенство-доказателство

[uchenik75]

Някой може ли да помогне с доказателството на следното неравенство:
[tex]e^{x}[/tex]>1+x+0,5[tex]x^{2}[/tex] за x>0

[0xdeadbeef]

Образуваме финкцията [tex]f(x) = e^x -\frac{x^2}{2} -x -1[/tex]. [tex]f''(x) = e^x - 1[/tex], при това [tex]f''(x) > 0[/tex] за [tex]x>0 \Rightarrow f'(x)[/tex] e растяща.
От това, че [tex]f'(x)[/tex] растяща в [tex](0,+\infty)[/tex], следва, че [tex]f'(x) > f'(0) = 0[/tex], от където пък получаваме, че [tex]f(x)[/tex] е растяща и значи [tex]f(x) > f(0) = 0[/tex].