Детерминанта на Вронски

[uchenik75]

Здравейте, мъча се да реша една задача, като трябва да използвам детерминантата на Вронски:
задачата е следната:
[tex]y_{1}[/tex]={[tex](1-x)^{\alpha}[/tex], за x[tex]\in[/tex](0, 1) и
[tex]y_{1}[/tex]={0, за x[tex]\in[/tex][1, 2)

[tex]y_{2}[/tex]={0, за x[tex]\in[/tex](0, 1)
[tex]y_{2}[/tex]={[tex](x-1)^{\alpha}[/tex], за x[tex]\in[/tex][1, 2)
а) Проверете, че детерминантата на Вронски w([tex]y_{1}[/tex], [tex]y_{2}[/tex])=0 за всяко х[tex]\in[/tex](0, 2)
б) Докажете, че [tex]y_{1}[/tex] и [tex]y_{2}[/tex] са линейно незявисими в (0, 2)
Благодаря предварително

[ammornil]

Като идея мога да предложа следното:

а) Разгледай [tex]W(y_1;y_2)[/tex] по отделно във всеки интервал.
В интервала (0;1) -> [tex]W=\left| y_1, \hspace{10} y_2 \\ y_1' ,\hspace{10} y_2' \right|=\left| (1-x)^{\alpha}, \hspace{45} 0 \\ \alpha.(1-x)^{\alpha-1}, \hspace{10} 0 \right| =0[/tex]
В другия интервал двата вектор-стълба са разменени, стойността е пак 0.

б) Много отдавана не съм решавал такива задачи, но мисля че от горното не винаги следва линейна независимост.