Интеграл

[pipi langstrump]

Пресметнете интеграла [tex]\int_{0}^{\infty } e^{-\alpha^2 x^2 }cos {\beta x} dx[/tex], като използвате, че [tex]\int_{0}^{ \infty } e^{-x^2}dx = \frac{\sqrt{\pi }}{2}[/tex]

[martin.nikolov]

Предполагам, че [tex]\alpha[/tex] е положително, тогава интеграла е равен на

[tex]\frac{\sqrt{\pi}}{2\alpha}e^{-\frac{\beta^2}{4\alpha^2}}[/tex]