Редици

[Zlatinster]

С теорема за сравнения да се изследва характера на реда

[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+2^{n}} ;

a_{n}=\frac{1}{n+2^{n}}<\frac{1}{2^{n}}[/tex] ->сходящ геометричен ред (ограничение отгоре)

сходящ<=сходящ
|q|<1

Някой ще ми обясни ли защо така се решава задачата?

[pipi langstrump]

Какво е [tex]a_n[/tex] ?

[Zlatinster]

n-ти член на редица

[milenski]

Не че съм спец в редиците, ама ще се пробвам да ти обясня

Има теорема за сравняване на редове, която гласи, че ако в 2 реда всеки елемент от първия ред е по-малък или равен на съответния елемент във втория ред, то:

1. от сходимостта на втория следва сходимостта на първия
2. от разходимостта на първия следва разходимостта на втория

В твоята задача сравняваме реда с познат ред [tex]\frac{1}{2^n}[/tex] Очевидно елементите на 1-я са по-малки от елементите на 2-я за всяко n. Тъй като втория ред е сходим, то от теоремата следва че и разглеждания е сходим.

[Zlatinster]

мерси разбрах защо се решава така

поправих условието сега е наред