аналитична функция

[Гост]

[tex]u=x^3-3xy^2 w(i)=1
dv/dx=6xy dv/dy=3x^2-3y^2
v=3yx^2+\varphi (y)[/tex] и от тук нататак не мога да продължа

[Гост]

А какво искаш да направиш?

[Добромир Глухаров]

[tex]w(x+i.y)=u(x,y)+i.v(x,y)[/tex]

[tex]w(i)=w(0+i.1)=u(0,1)+i.v(0,1)=0+i.v(0,1)[/tex]

[tex]w(i)=i\Rightarrow v(0,1)=1[/tex]

[tex]v=3yx^2+\varphi(y)\Rightarrow v'_y=3x^2+\varphi'(y)[/tex]

[tex]v'_y=3x^2-3y^2\Rightarrow \varphi'(y)=-3y^2\Rightarrow \varphi(y)=\int(-3y^2)dy=C-y^3[/tex]

[tex]\Rightarrow v(x,y)=3x^2y-y^3+C[/tex]

[tex]v(0,1)=1\Rightarrow -1+C=1\Rightarrow C=2[/tex]

[tex]\Rightarrow v(x,y)=3x^2y-y^3+2[/tex]

[tex]\Rightarrow w(x+i.y)=x^3-3xy^2+i.(3x^2y-y^3+2)[/tex]

[tex](x+i.y)^3=x^3-3xy^2+i.(3x^2y-y^3)[/tex]

[tex]\Rightarrow w(z)=z^3+2i[/tex]