Двоен интеграл област на действие

[edrenchev]

Здравейте. Започнах да решавам двойни и тройни интеграли, но ме затруднява направата на чертежа т.нар. намиране на областта на действие. С решаването на интеграли се справям и единственото нещо което ме затруднява е това. Та как се процедира с намирането на областта на действие. Пример 1:[tex]\int_{D}^{ } \int_{}^{ }(x^2-y^2)dxdy[/tex] където областта на [tex]D: y=x, y=x-1, x=1, y=2[/tex]

П.С. Интегралът е лесен, но искам обяснение с ако може как се намира областта на действие. Благодаря

[Гост]

Областта на действие е зададена чрез уравнения на линии, познати от Аналитичната геометрия. Чертаем си ги в една и съща координатна система (обикновено правоъгълна, както е и в този случай). На моята картинка се получиха четири зелени прави. Тези линии трябва да обграждат областта на действие. При мен се получи фигура, съставена от кафяв успоредник и сив триъгълник. Нарочно я разделих на тези две части, защото в тях границите на интегриране се задават по различен начин. В успоредника х се мени от 1 до 2, у се мени от х-1 до х; а в триъгълника х се мени от 2 до 3, у се мени от х-1 до 2.

Илюстрация, показваща областта на действие.

Област на действие.png (21.02 KiB) Прегледано 1059 пъти

[tex]\int_D \int (x^2-y^2)dxdy=\int_{D_1} \int (x^2-y^2)dxdy+\int_{D_2} \int (x^2-y^2)dxdy=[/tex]

[tex]=\int_1^2\(\int_{x-1}^x(x^2-y^2)dy\)dx+\int_2^3\(\int_{x-1}^2(x^2-y^2)dy\)dx[/tex]

[Гост]

Може ли някой да ми каже дали правилно съм определила областта на действие, защото и аз се затруднявам с тая част от задачата
[tex]\int_D\int xdxdy[/tex] = ?

D: y-6x=0; x=6; y=0