Комплексни числа (1+i).x+(-2+2.i).y=-4+17.i

[Гост]

Здравейте, задачката ми е следната:
Намерете всички реални числа х и у, за които е изпълнено равенството:
(1+i).x+(-2+2.i).y=-4+17.i

Предварително благодаря!

[Добромир Глухаров]

Преработваме лявата страна така: разкриваме скобите и групираме едночлените които съдържат и които не съдържат [tex]i[/tex].

[tex](x-2y)+(x+2y).i=-4+17.i[/tex].

Получихме равенство между две комплексни числа. Следователно както реалните, так и имагинерните им части са равни.

[tex]\Longrightarrow \begin{tabular}{|l}x-2y=-4\\x+2y=17\end{tabular} \Longrightarrow 2x=13 \Longrightarrow x=6,5[/tex]

[tex]\Longrightarrow 6,5-2y=-4 \Longrightarrow 2y=10,5 \Longrightarrow y=5,25[/tex]

Окончателно: [tex]x=6,5;\ y=5,25[/tex].

[Гост]

∛(-2+2√3 i) може ли помощ за тази задача

[Добромир Глухаров]

[tex]-2+2\sqrt{3}i=4\(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\)=4\(cos{\frac{2\pi}{3}}+i.sin{\frac{2\pi}{3}}\)[/tex]

[tex]\sqrt[3]{-2+2\sqrt{3}i}=\sqrt[3]{4}\(cos{\frac{\frac{2\pi}{3}+2k\pi}{3}}+i.sin{\frac{\frac{2\pi}{3}+2k\pi}{3}}\);\ k=0,1,2[/tex]

[Гост]

МНого ти благодаря