Комплексни числа

[Гост]

Намерете корена [tex]\sqrt[4]{-7-24i}[/tex] . Ще се радвам,ако ми помогнете.Пробвам с Моавър,ама ...

[math10.com]

[tex]\sqrt[4]{-7-24i}=\sqrt[4]{(2i+1)^4}=2i+1[/tex]

[Гост]

Трябва да се получат 4 отговора,а иначе нито един от посочените в учебника не е като вашия.

[Гост]

Най-малкото, когато коренуваме комплексно число с корен [tex]n[/tex]-ти, се получават [tex]n[/tex] различни на брой корена. Т. е. това, което math10.com е написал, е абсолютно грешно.

[tex]\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{|z|} e^{i \frac{\varphi + 2 k \pi}{n}}, \quad k = 0, \, 1, \cdots \quad, n-1[/tex]

[tex]\varphi[/tex] е аргументът на комплексното число, т. е. това е ъгълът, който радиус-векторът на числото сключва с положителната посока на абсцисната ос.

Намери модула на числото [tex]z=-7-24i[/tex], колко е той? Как се намира аргумент на комплексно число? В

случая [tex]n=4[/tex], т. е. [tex]k=0, \, 1, \, 2, \, 3[/tex].