Въпрос относно задача

[anton pehlivanov]

Изпитвам затруднения с решаването на следната задачка:
За кои p>0 редът ∑ (-1)^(n)/n^(p)+(-1)^n е сходящ? Като сигма варира от n=2 до безкрайност.

Ако някой може да помогне с решение, ще бъда благодарен

[kmitov]

За [tex]p>1[/tex] е абсолютно сходящ, защото [tex]\left|\frac{(-1)^n}{n^p+(-1)^n}\right| \le\frac{1}{n^p+1}[/tex]. За [tex]p=1[/tex] да се провери критерия на Лайбниц.

[Knowledge Greedy]

В оценката вдясно бих заложил на [tex]\left|\frac{(-1)^n}{n^p+(-1)^n}\right| \le\frac{1}{n^p-1}.[/tex]
(т.к. [tex]\frac{1}{n^p+1} <\frac{1}{n^p-1}[/tex])

[kmitov]

Да, верно.