Проблем с (3 - i)^100

[mladen1996]

Здравейте,
Имам проблем със следната задача: да се пресметне (√3 - i)^100
Опитвам се с понижаване на степенния показател, но стигам до (....)^25 , сигурен съм , че трябва да се използва експоненциалната , но не знам как да боравя с нея - на мен ми излиза е^п/6*i
Ще може ли съдействие, моля.

[mladen1996]

В заглавието на темата съм изпуснал корена, моля да ме извините

[pal702004]

Защо не се възползваш от това, че [tex](sqrt 3-i)^3=-8i[/tex] и следователно [tex](sqrt 3-i)^{96}=2^{96}[/tex]

[mp3]

[tex]z=\sqrt{3}-i[/tex]
[tex]|z|=\sqrt{3+1}=2, cos \varphi =\frac{\sqrt{3} }{ 2}, sin \varphi =\frac{-1}{2} \Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{ 6}[/tex]
[tex]z=2(cos (-\frac{\pi }{ 6} ) + i. sin (-\frac{\pi }{ 6} ) )=[/tex]
[tex]z^{100} = 2^{100} (cos (\frac{-100.\pi }{ 6} ) + sin(\frac{-100.\pi }{ 6} ) ) = 2^{100} (cos (\frac{2\pi }{3 } )-i. sin (\frac{2\pi }{3 } ) ) = 2 ^{100}. (-\frac{1}{2 } - i. \frac{\sqrt{3} }{ 2} ) = - 2 ^{99}. (1 + i.\sqrt{3} )[/tex]