Комплексни числа задачка

[hissatsu]

Здравейте, Имам нужда от малко помощ с тази задача от Комплексни числа.
Понеже за 1-ви път пиша във форума и не съм сигурен как правилно трябва да се състави задачата, и за това ще прикрепя снимка със нея.
Благодаря Ви много!

[Knowledge Greedy]

За да можеш да повдигнеш на тази висока степен, трябва да представиш комплексното число в тригонометричен вид.
[tex]z=r(cos\varphi +i sin\varphi)[/tex]
тогава по Моавър
[tex]z^{24}=r^{24}(cos 24\varphi +i sin 24\varphi)[/tex]

Получаваме [tex]r= \sqrt {2-\sqrt{3}} \,\ \Leftrightarrow r^2=\left ( 1-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2+\left ( \frac{1}{2} \right )^2[/tex]
Тогава
[tex]cos \varphi =\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt {2-\sqrt{3}}} =\,\ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}[/tex]
случайно или не, най-малкият ъгъл с това свойство е [tex]\varphi =75^\circ[/tex]

[tex]z^{24}=(2-\sqrt{3})^{12}(cos 24.75^\circ +i sin 24.75^\circ)[/tex]
Вземайки предвид периода
[tex]z^{24}=(2-\sqrt{3})^{12}(cos 120^\circ +i sin 120^\circ)[/tex]
и
[tex]z^{24}=-\frac{1}{2}(2-\sqrt{3})^{12}(1-i\sqrt{3})[/tex]

[hissatsu]

Благодаря много за бързия и точен отговор