интеграл

[Гост]

[tex]\int_C \frac{(z^2 + 4)dz}{z^3 + 2z^2 + 2z}[/tex], където [tex]C[/tex] е окръжността [tex]|z+1-i|<\frac{3}{2}[/tex], взета в обратна на часовниковата стрелка посока.

[Гост]

[tex]z(z^2 + 2z + 2)\rightarrow z_1=0,z_2=-1+i,z_3=-1-i\Rightarrow z_3\notin C[/tex]
[tex]\rm Res_0f(z)=\lim_{z \to 0} [(z^2 + 4) / (z^2 + 2z + 2)] = 2[/tex]
[tex]\rm Res_{-1+i}f(z)=\lim_{z \to -1+i} [(z^2 + 4) / z(z + 1 + i)] = (3i – 1) / 2[/tex]
[tex]\oint_{C\circlearrowleft}=2\pi i\sum \rm Res (f(z))=3\pi (i-1)[/tex]