Система

[Гост]

[tex]\begin{array}{|l} cos\theta=\frac{-\sqrt{3}}{2} \\ sin\theta=\frac{1}{2} \end{array}[/tex], получавам [tex]\theta=\frac{-2\pi}{3}, \frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{6} (+2k\pi)[/tex], в отговора е [tex]\frac{5\pi}{6}[/tex]. Защот точно [tex]\frac{5\pi}{6}[/tex], а не [tex]\frac{\pi}{6}[/tex] примерно?

[Davids]

Заради знака на косинуса. Отрицателен е само в интервала $(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})$ (+ периода, нали).

[Sup3rlum]

Ако го гледаш като комплексно число, ъгъла $\theta$ е ъгъла между релната ос, и вектора който образува.

Иначе

$\frac{sin\theta}{cos\theta}=tan\theta=\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\theta=-arctan\bigg(\frac{1}{\sqrt{3}}\bigg)$

$\theta=-\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in \Z$,

Периодичността на $tan\theta$ е $\pi$, а не $2\pi$

Това ти дава (за първите няколко $k$)
$-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$

Отговора ти няма как да е $\frac{\pi}{6}$, а в книгата са ти дали $\frac{5\pi}{6}$ защото е най-малката положителна стойност, още наречена "принципна стойност".