лице на триъгълник

[Гост]

Ако z, iz и z+iz са върховете на триъгълник с лице 2, |z|=?

[Гост]

[tex]z = x + iy[/tex]
[tex]iz = ix – y[/tex]
[tex]z + iz = x + iy + ix – y = (x – y) + i(y + x)[/tex]
[tex]S=(1/2)|\det|=2\Rightarrow |\Delta|=4[/tex]
[tex]\Delta=\begin{vmatrix}x&y&1\\ -y&x&1\\ x-y&x+y&1\end{vmatrix}= x(x – y – x) – y(– y – x + y) + (– y^2 – xy – x^2 + xy)= – xy + xy – y^2 – x^2 = – (x^2 + y^2)[/tex]
[tex]|– (x^2 + y^2)| = 4\Rightarrow x^2 + y^2=4\Rightarrow |z|^{2}=4\Rightarrow |z|=2[/tex]