Изометрия ли е трансформацията (x,y)-(3x,-y)?

[Гост]

Изометрия ли е трансформацията z=x+iy[tex]\rightarrow[/tex]z'=3x-iy?

[Knowledge Greedy]

Не.
Нека [tex]z_1=x_1+iy_1[/tex] и [tex]z_2=x_2+iy_2[/tex]

Тогава [tex]z'_1=3x_1-iy_1[/tex] и [tex]z'_2=3x_2-iy_2[/tex]

[tex]\left|z_1-z_2 \right|^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2[/tex]

[tex]\left|z'_1-z'_2 \right|^2=9(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2[/tex]

Ясно е, че [tex]\left|z_1-z_2 \right|=\left|z'_1-z'_2 \right|[/tex] се случва само в частни случаи - когато [tex]Re z_1=Rez_2[/tex]