[tex]arcsinz=-ilog(iz+ \sqrt{1- z^{2} }) [/tex]

[Гост]

Докажете равенството:
[tex]arcsinz=-ilog(iz+ \sqrt{1- z^{2} })[/tex]

[ammornil]

Нека [tex]A=\sqrt{1-z^2}+iz[/tex], тогава [tex]|A|=\sqrt{(\sqrt{1-z^2})^2+(z)^2}=\sqrt{1-z^2+z^2}=\sqrt{1}=|1|[/tex], a [tex]sin \varphi_{_{A}}=\frac{z}{|1|}=|z|[/tex]

[tex]A=|1|e^{i.arcsin (|z|)}[/tex]

[tex]-ilogA=-ilog|1|-ilog \left ( e^{i.arcsin (|z|)} \right )=0-i.i.arcsin (|z|)= -i^2.arcsin (|z|)=-(-1).arcsin (|z|)=arcsin(|z|)[/tex]

Не се сещам защо е допустимо да се изпусне модулът, но това е принципът за доказване на това тъждество. Надявам се да ти е полезно.

[tex][/tex]

[Гост]

kak, ako njakoj ne znae tochno kolko e arcsin z, da go dokazhe?

[ammornil]

kak, ako njakoj ne znae tochno kolko e arcsin z, da go dokazhe?

Не разбирам въпроса Ви. Аркуссинусът идва от превръщането между алгебрична и експоненциална форма на комплексното число. Аз съм го учил в техникума това във връзка с електродинамиката, и там ни учиха че като знаем компонентите на алгебричната форма, можем да определим "амплитудата" (модула) и "фазата" (ъгъла на отклонение на комплексния вектор спрямо нормалата) за формиране на комплексната експоненциална форма.

[Гост]

napisano e samo arcsin z =.... kak da se izvede djasnata chast?

[ammornil]

napisano e samo arcsin z =.... kak da se izvede djasnata chast?

Иска се да се докаже тъждеството, не е задължително от лявото да се изведе дясното. Равенството е валидно и в двете посоки.
Понакога развиваме и двете страни до една и съща форма.
Понякога доказваме, че разликата между двете е нула.

[Гост]

ako ja njama djasnata chast, kak da se stigne do neja?

[ammornil]

ako ja njama djasnata chast, kak da se stigne do neja?

Предполагам, че за хора свикнали да се "заиграват" с комплексни числа не е не възможно да стигнат до нея, макар че се съмнявам че ще е целенасочено към този израз. По-скоро си представям някой да го получи чрез интерпретации на комплексни числа с модул 1. Вярвайте или не, аз имам близък приятел който обича да се занимава с изследване на комплексни числа, редици и визуализации на тези редици. Някои са много интересни фрактали.
Също така е възможно това да е равенство, произточащо от някои естествени закони. Аз лично не го припознавам, но моите познания не са достатъчен критерий.

[Гост]

prosto treba da se reshi uravnenieto sin w=z otnosno w...