Корен от -8i

[ddo]

Опитах се да я реша, но се запънах.
[tex]\sqrt[3]{-8i}[/tex]

[ferry2]

Представи числото в тригонометричен вид и го коренувай по формулата:

[tex]z=\sqrt[n]{r}\left[\cos\left(\frac{\phi}{n}+k\frac{2\pi}{n}\right)+i\sin\left(\frac{\phi}{n}+k\frac{2\pi}{n}\right)\right], k = 0, 1,..., n - 1[/tex]
Където [tex]z[/tex] е твоето комплексно число, [tex]r[/tex] e неговият модул, а [tex]n[/tex] е коренния показател.

[mkmarinov]

[tex]\sqrt[3]{-8i}=\sqrt[3]{-8}\sqrt[3]{i}=-2i^{\frac{1}{3}}=-2e^{\frac{1}{3}lni}[/tex]
От друга страна, [tex]lni=(\frac{\pi}{2} + 2k\pi)i[/tex], k е цяло число.
[tex]...=-2e^{(\frac{\pi}{6}+\frac{2}{3}k\pi)i}[/tex], които се намират лесно с формулата на Ойлер.

[ddo]

Мерси много за помоща и на двамата