Моля помогнете за степенуването на комплексни числа

[divine]

По принцип знам как се степенуват когато са в тригонометричен вид ,но когато има 3 различни степени не знам какво да правя.Примерно: (3 + i)^6 / (-1+i)^8 - (1+i)^4 ,само че 3-ката е под корен..
Много ще съм благодарна ако някой ми обясни подбробно какво да правя,защото имам доста такива задачи ,а с тригонометрията съм мн зле

[vel.angelov]

Специално за този пример според мен не се нуждае от превеждане в тригонометричен вид.Ето защо:
[tex](\sqrt{3} +i)^{6}=(3+2\sqrt{3} i-1)^{3}=(2(1+i))^{3}...[/tex]
мисля че от тук нататък ще се досетиш как да се справиш

[divine]

Специално за този пример според мен не се нуждае от превеждане в тригонометричен вид.Ето защо:
[tex](\sqrt{3} +i)^{6}=(3+2\sqrt{3} i-1)^{3}=(2(1+i))^{3}...[/tex]
мисля че от тук нататък ще се досетиш как да се справиш

а корен от 3 къде изчезна?

[vel.angelov]

ами забравил съм го...

[ptj]

:oops: ами забравил съм го...

Много е простичко, повдигаш на степените и изпозваш, че :
[tex]i^2=-1[/tex]
[tex]i^3=-i[/tex]
[tex]i^4=+1[/tex]
[tex]i^5=i[/tex]
...

[divine]

:oops: ами забравил съм го...

Много е простичко, повдигаш на степените и изпозваш, че :
[tex]i^2=-1[/tex]
[tex]i^3=-i[/tex]
[tex]i^4=+1[/tex]
[tex]i^5=i[/tex]
...

Простичко ,но на мен пак не ми се получава отговора : -3,2

[ptj]

Може би забравяш да приведеш знаменателя в реален вид, т.е. да няма "i" в него.

[divine]

Може би забравяш да приведеш знаменателя в реален вид, т.е. да няма "i" в него.

еми няма 'i' ,става 0 знаменателя :Х

Мн ли ще се затрудни някой просто да ми напише решението,моооля ви,защото съвсем се обърках

[prodanov]

[tex]\frac{(\sqrt3 + i)^6}{(i-1)^8 - (1+i)^4} = \frac{[(\sqrt3+i)^2]^3}{\{[(i-1)^2]^2\}^2 - [(1+i)^2]^2}[/tex]
[tex]\frac{(2+2\sqrt3i)^2(2+2\sqrt3i)}{[(-2i)^2]^2 - (2i)^2} = \frac{16(\sqrt3i - 1)(1+\sqrt3i)}{(4i^2)^2 - 4i^2}[/tex]
[tex]\frac{16(3i^2-1)}{16+4} = -\frac{64}{20} = - \frac{26}{5}[/tex]

[ptj]

[tex]\frac{(\sqrt{3}+i)^6 }{(-1+i)^8 -(1+i)^4}=\frac{(2+(2\sqrt{3})i)^3 }{(1-2i-1)^4 -(1+2i-1)^2}=\frac{8(1+\sqrt{3}i)^3 }{(-4)^2 +4}=[/tex]

[tex]\frac{2}{5 }(1^3+3.1^2.sqrt{3}i+3.1. (sqrt{3}i)^2+(sqrt{3}i)^3)=
\frac{2}{5 }(1+3.sqrt{3}i-9-3.sqrt{3}i)=\frac{-16}{5 }=-3.2[/tex]

[divine]

Мерси мн