Малко помощ за комплексни задачи

[unax]

Това са са два примера с които немога да се оправя, опитвам се да решавам задачите за да се подготвя за изпит, та ако може малко помощ ще съм много благодарен.

пример 1.gif (1.64 KiB) Прегледано 443 пъти

[unax]

Това са са два примера с които немога да се оправя, опитвам се да решавам задачите за да се подготвя за изпит, та ако може малко помощ ще съм много благодарен.

пример 1.gif

Може ли някои да даде решение по 2 пример :

[tex]\frac{(1+i\sqrt{3})^{15} }{(1+i)^{10}}[/tex]

[prodanov]

използвах формулата: [tex]cos\varphi + i sin\varphi = e^{i\varphi}[/tex]

[tex]\frac{[2(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt3}{2}i)]^{15}}{[\sqrt2(\frac{\sqrt2}{2} + \frac{\sqrt2}{2}i)]^{10}} = \frac{2^{15}(e^{i\frac{\pi}{3}})^{15}}{\sqrt2^{10}(e^{i\frac{\pi}{4}})^{10}} = \frac{2^{15}(e^{i\frac{\pi}{2}})^{10}}{\sqrt2^{10}(e^{i\frac{\pi}{2}})^{5}} = \frac{2^{15}i^{10}}{2^5i^5} = 2^{10}i^5 = 1024(i^4)i = 1024(-1)^2i = 1024i[/tex]


Може пак да съм направил грешка.

[unax]

мисля че не е грешно защото отговора е [tex]2^{10}i[/tex]
благодаря за бързия отговор