Моля помогнете Комплексни числа

[guards]

Значи задачата е следната :
Да се представи в алгебричен вид комплексното число:
http://dox.bg/files/dw?a=b8494f733b

Моля ви помогнете трябва ми за 11.11.2010 Благодаря предварително

[kucheto]

[tex]\frac{(1+i)^7}{(\sqrt{3}+i)^{23}}[/tex]

[allier]

Представи числата в удобен вид за степенуване, т.е. [tex]r(cosx+isinx)[/tex], за подходящо x. След това използвай формулата: [tex](r(cos\alpha +isin\alpha))^n = r^n(cosn\alpha + isinn\alpha)[/tex].

Ето ти и пример как се представят в удобен вид числа:

[tex]A+iB=\sqrt{A^2+B^2}\frac{A+iB}{\sqrt{A^2+B^2} }[/tex] и остава да намериш ъгъл x, за който [tex]cosx = \frac{A}{\sqrt{A^2+B^2} }[/tex]. Тогава [tex]A+iB = \sqrt{A^2+B^2}(cosx+isinx)[/tex].

[don_juan]

a ima li razlika ako dolniq stepenen pokazatel e 25

[allier]

Отделно за числителя и за знаменателя приложи процедурата. Напиши докъде стигаш и ще ти помогна пак.

[martin.nikolov]

Забелязваме, че [tex](\sqrt{3}+i)^3=8i[/tex] и [tex](1+i)^2=2i[/tex]. Тогава

[tex](\sqrt{3}+i)^{23}=(\sqrt{3}+i)^2(8i)^7[/tex]

[tex](1+i)^7=(1+i)(2i)^3[/tex]

Което прави часното по-лесно

[tex]\frac{(1+i)(2i)^3}{(\sqrt{3}+i)^2(8i)^7}[/tex]

[allier]

Така не му помагаш на човека, Мартине. Да си научи формулите и да си реши сам задачата предлагам.

[martin.nikolov]

Така не му помагаш на човека, Мартине. Да си научи формулите и да си реши сам задачата предлагам.

Нямам нищо против да учи и да си решава сам задачите. Аз не мисля, че съм му написал решението. Просто съм му дал идея.

[kucheto]

[tex]\frac{(1+i)(2i)^3}{(\sqrt{3}+i)^2(8i)^7}=\frac{2^3i^3}{2^{21}i^7}.\frac{1+i}{3+2i\sqrt{3}-1}=\frac{1}{2^{19}}.\frac{1+i}{1+i\sqrt{3}}=\frac{1}{2^{19}}.\frac{(1+i)(1-i\sqrt{3})}{4}=\frac{1-i\sqrt{3}+i+\sqrt{3}}{2^{21}}[/tex]
Надявам се правилно да съм я решил, ако не, моля поправете ме.