Моля помогнете

[freak_girl]

1.x^3-2i=0
2.P(x)=24x^5-58x^4+41x^3-3x^2-5x+1

[martin123456]

2. [tex]P(x)=24x^5-58x^4+41x^3-3x^2-5x+1[/tex]
[tex]P(1)=24-58+41-3-5+1=66-66=0[/tex]=>[tex]1[/tex] e корен.
[tex]G(x)=\frac{P(x)}{x-1}=24x^4-34x^3+7x^2+4x-1[/tex]
[tex]G(1)=24-34+7+4-1=35-35=0[/tex]
[tex]F(x)=\frac{G(x)}{x-1}=24x^3-10x^2-3x+1[/tex]
[tex]F(\frac{1}{2})=0[/tex]
[tex]\frac{F(x)}{x-\frac{1}{2}}=24x^2+2x-2[/tex]
[tex]D=4+48*4=14^2[/tex], значи корени [tex]x_1=-\frac{1}{3}[/tex] и [tex]\frac{1}{4}[/tex]
значи [tex]P(x)=(x-1)^2(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})(x-\frac{1}{4})[/tex]

1. намери в google формулата за корен n-ти от комплексно число, като представиш преди това 2i в тригонометричен вид и намериш модула му

[Добромир Глухаров]

[tex]1.)\ x=\sqrt[3]{2i} ,\ 2i=2(cos{\frac{\pi }{2 }} +i.sin{\frac{\pi }{2 }} )[/tex]
[tex]x_k=\sqrt[3]{2}(cos{\frac{\frac{\pi }{2 }+2k\pi}{3}} +i.sin{\frac{\frac{\pi }{2 }+2k\pi}{3}} ),\ k=0,1,2.[/tex]
[tex]x_0=\sqrt[3]{2}(cos{\frac{\pi }{6 }}+i.sin{ \frac{\pi }{6 }})=\sqrt[3]{2}(\frac{\sqrt{3} }{2 } +i.\frac{1}{2 })[/tex]
[tex]x_1=\sqrt[3]{2}(cos{\frac{5\pi }{6 }}+i.sin{ \frac{5\pi }{6 }})=\sqrt[3]{2}(-\frac{\sqrt{3} }{2 } +i.\frac{1}{2 })[/tex]
[tex]x_2=\sqrt[3]{2}(cos{\frac{3\pi }{2 }}+i.sin{ \frac{3\pi }{2 }})=\sqrt[3]{2}[0 +i.(-1)]=-\sqrt[3]{2}.i[/tex]