Нули на полином

[Topway]

Здравейте! Може ли някой да ми поясни/обясни и т.н за получаването на поне 1 нула от този полином :
P4(x)=6x^4 + x^3 + 2x^2 - 4x + 1 ....По метода на Хорнер се пробвах да намеря поне 1 нула ...но като гледам свободния член който е 1...при +-1 няма нули ....имаше и някаква хватка с P/q ...Решението ми трябва за курсовата ми задача по математика,а това за полиномите го взехме преди 3 месеца ...забравил съм всичко . Благодаря ви преварително.

[strangerforever]

Здравейте! Може ли някой да ми поясни/обясни и т.н за получаването на поне 1 нула от този полином :
P4(x)=6x^4 + x^3 + 2x^2 - 4x + 1 ....По метода на Хорнер се пробвах да намеря поне 1 нула ...но като гледам свободния член който е 1...при +-1 няма нули ....имаше и някаква хватка с P/q ...Решението ми трябва за курсовата ми задача по математика,а това за полиномите го взехме преди 3 месеца ...забравил съм всичко . Благодаря ви преварително.

Всеки рационален корен на един полином може да се представи във вида [tex]\frac{p}{q}[/tex], където [tex](p,q) = 1[/tex] и [tex]p | a_n[/tex] и [tex]q | a_1[/tex], където [tex]a_n[/tex] е свободният член, а [tex]a_1[/tex] - старшият коефициент.

[Topway]

и така....старшия е 6 ...свободния е 1 ...нататък ми е мъгла... ?! ..таблицата ли следва ? ..с 1/6 умножение и търсене на нули ?

[ptj]

Възможни са: [tex]\pm 1;\pm \frac{1}{2 };\pm \frac{1}{3 };\pm \frac{1}{6 }[/tex].


От тях само [tex]\frac{1}{2 }[/tex] и [tex]\frac{1}{ 3}[/tex] са нули.

[tex]6x^4+x^3+2x^2+1=(2x-1)(3x-1)(x^2+x+1)[/tex]

П.П. Като намериш нулата по Хорнер, записаното в реда (без последния член) ти е частното, т.е. едновременно понижаваш степента.

[Topway]

Благодаря за разяснението и отделеното време...светна ми