f = const.

[pipi langstrump]

Нека [tex]G[/tex] e област в [tex]\mathbb{C}[/tex] и функцията [tex]f:G \rightarrow \mathbb{C}[/tex] e холоморфна. Докажете, че ако стойностите на [tex]f[/tex] лежат върху някаква окръжност [tex]|z - a|= r[/tex] , то [tex]f[/tex] е константа.

[martin.nikolov]

Ако производната е нула навсякъде, фунцията е константа. Ако не е нула в дадена точка и следователно в нейна околност, фунцията ще запазава ъглите, което не е възможно ако образа е в окръжност. Следователно трябва да е константа.