Действия с комплексни числа

[otoyol]

Привет, уважаеми колеги и приятели.
Наложи ми се да реша задача от електротехниката, в която трябва да се извършват действия с комплексни числа. Завършил съм електроника във висше учебно заведение, но съм забравил някои правила при боравенето с комплексни числа. За това ви моля за помощ и съдействие.

Комплексното електрическо съпротивление на 2 електрически елемента е: Z = 10 - j33.3, ома. Такъв запис на едно комплексно число се превръщаше в модул и аргумент --> например 5.е^j 25.45 градуса (5 е модул, по експонента на степен j 25 градуса и 45 минути). Как ставаше това преобразуване ? В такъв вид ли трябва да се преобразуват долупосочените от мен числа, за да мога да извърша действията ???

Имам да пресметна следното: (0 + j150).(33) / (33) + (0 + j150) .

[ammornil]

[tex]Z= R +jX_{_{p}}, \hspace{6}[\Omega][/tex]

[tex]X_{_{p}}=X_{_{L}}-X_{_{C}}=2.\pi.f.L -\frac{1}{2.\pi.f.C}, \hspace{6}[\Omega][/tex]

[tex]|Z|=\sqrt{R^{^{2}} +X_{_{p}}^{^{2}}}, \hspace{6}[\Omega] \hspace{12} \phi=arctg \left( \frac{X_{_{p}}}{R} \right), \hspace{6} [rad][/tex]

[tex]Z= |Z|.e^{^{j.\phi}}, \hspace{6} [\Omega][/tex],

където [tex]j=\sqrt{-1}[/tex] (за целите на електротехниката, имагинерната единица i се бележи с j, за да се избегне дублиране с моментната стойност на тока)
[tex]f[/tex] честота на захранващото променливо електрическо напрежение

[ammornil]

[tex]Z= 10 -j33,3 \hspace{6} [\Omega][/tex]

[tex]R= 10 \hspace{6} \hspace{6} [\Omega][/tex]
[tex]X_{_{p}}=-33,3 \hspace{6} [\Omega][/tex] -преобладаващо капацитивен характер на реактивната инсталирана мощност.

[tex]|Z|= \sqrt{R^{^{2}} +X_{_{p}}^{^{2}}}= \sqrt{10^{^{2}} +(-33,3)^{^{2}}}= \sqrt{1208,89} \approx 34,7691 \hspace{6} [\Omega][/tex]

[tex]\phi_{_{Z}}=arctg \left( \frac{X_{_{p}}}{R} \right)= arctg \left( \frac{-33,3}{10} \right)= arctg(-3,33) \left{ \approx -73^{\circ} 17' 06'' \\ \approx -1,27906 \hspace{3} rad \right,[/tex]

[tex]Z= 10 -j33,3= 34,7691.e^{^{-j.73^{\circ} 17' 06"}} \hspace{6} [\Omega][/tex]

или

[tex]Z= 10 -j33,3= 34,7691.e^{^{-j.1,27906}} \hspace{6} [\Omega][/tex]
---
При [tex]\pi \approx 3,14[/tex] и стандартна честота на мрежовото захранващо напрежение от [tex]50 \hspace{6} Hz[/tex]:
[tex]X_{_{C}}=33,3 \hspace{6} [\Omega] \hspace{12} \Rightarrow C= \frac{1}{2.\pi.f.X_{_{C}}}\approx \frac{1}{2.3,14.50.33,3} \approx 0,9654 \hspace{6} [ \mu F][/tex]

[ammornil]

Имам да пресметна следното: (0 + j150).(33) / (33) + (0 + j150) -??? не знам как точно е в оригинал...

----версия 1----
[tex]\frac{0+j.150}{\cancel{33}}.{\cancel{33}} +(0+j.150)= 0 +j.150 +0 +j.150= 0+ j.300= j.300[/tex]

----версия 2----
[tex]\frac{33.(0+j.150)}{33+(0 +j.150)}= \frac{j.4950}{33 +j.150}. \frac{33 -j.150}{33 -j.150}= \frac{j.4950.(33 -j.150)}{33^{^{2}}-(j.150)^{^{2}}}=\frac{4950.j.(33 -j.150)}{1089- (-1.150^{^{2}})}=[/tex]

[tex]=\frac{4950.j.(33 -j.150)}{1089+22500}=\frac{2.\cancel{3^{^{2}}}.5^{^{2}}.11.j.3.(11 -j.50)}{\cancel{3^{^{2}}}.2621}=\frac{(33 -j.150).1650j}{2621}=\frac{54450.j +247500}{2621}=\frac{247500 +54450.j}{2621}[/tex]