Задача за оптималното разпределение на посевните площи

[sreburka87]

Земеделска компания разполага с 20000 декара земя, на която трябва да засади 4 вида култури - Овес, Слънчоглед, Пшеница и Царевица.
На база прогнози на изкупна цена, за добив от декар и разходи се получават :

Чиста печалба от декар в лв. : O-75, С-120, П-110, Ц-100
Разходи за декар в лв.: О-85, С-105, П-95, Ц-90

В резултат на пазарни прогнози и преразглеждане на поетите задължения към клиенти от страна на компанията от една страна и прогнозата за добив от декар от друга възникват ограничения за засетите площи с различни култури.
Засятата площ с пшеница трябва да е минимум 3000 декара, но не повече от 5000 декара.
Засятата площ с Царевица трябва да е най-малко 2000 декара, но не повече от 3000 декара.
Преминавайки горните граници, допълнително произведената продукция няма да може да бъде реализирана на адекватни цени.
Засятата площ със слънчоглед трябва да е най-малко 2000 декара, а тази с рапицата най-малко 2500 декара. Няма горна граница на засетите площи с тези култури поради разширяването на пазара за биогорива и колкото продукция бъде произведена може да бъде реализирана.
1. Определете характера на средата, в която трябва да се вземе решение.
2. При положение, че компанията разполага с 1 650 000 лв., каква трябва да е структурата на засетите площи, така че да се осигури максимален размер на чистата печалба?
3. Какъв е размера на оптималната чиста печалба?
Аргументирайте отговора си чрез съставяне на адекватен модел. Решете модела и обяснете получените резултати.
4. Ще бъдат ли достатъчни заделените средства за да се засеят всички налични площи?
5. Ако остават излишни средства как предлагате те да бъдат инвестирани или ако недостигат, какви алтернативи има компанията?
6. Как ще се измени структурата на чистата печалба ако се окаже, че изкупната цена на пшеницата е с 40% по-ниска от прогнозната а тази на рапицата с 25% по-висока, при запазване на същите продадени количества и производствени разходи?

[b]Много бих се радвала ако някой може да ми помогне с тази задача! Не държа да бъде задача на седмицата, защото има много по оригинални от тази. Не успях да определя от какъф тип е и затова я написах тук. Моля ако някой може да ми помогне, да ми даде напътствия как да се реши! БЛАГОДАРЯ предварително!!!!!!!!!!!![/b]

[Flame]

Земеделска компания разполага с 20000 декара земя, на която трябва да засади 4 вида култури - Овес, Слънчоглед, Пшеница и Царевица.
На база прогнози на изкупна цена, за добив от декар и разходи се получават :

Чиста печалба от декар в лв. : O-75, С-120, П-110, Ц-100
Разходи за декар в лв.: О-85, С-105, П-95, Ц-90

В резултат на пазарни прогнози и преразглеждане на поетите задължения към клиенти от страна на компанията от една страна и прогнозата за добив от декар от друга възникват ограничения за засетите площи с различни култури.
Засятата площ с пшеница трябва да е минимум 3000 декара, но не повече от 5000 декара.
Засятата площ с Царевица трябва да е най-малко 2000 декара, но не повече от 3000 декара.
Преминавайки горните граници, допълнително произведената продукция няма да може да бъде реализирана на адекватни цени.
Засятата площ със слънчоглед трябва да е най-малко 2000 декара, а тази с рапицата най-малко 2500 декара. Няма горна граница на засетите площи с тези култури поради разширяването на пазара за биогорива и колкото продукция бъде произведена може да бъде реализирана.
1. Определете характера на средата, в която трябва да се вземе решение.
2. При положение, че компанията разполага с 1 650 000 лв., каква трябва да е структурата на засетите площи, така че да се осигури максимален размер на чистата печалба?
3. Какъв е размера на оптималната чиста печалба?
Аргументирайте отговора си чрез съставяне на адекватен модел. Решете модела и обяснете получените резултати.
4. Ще бъдат ли достатъчни заделените средства за да се засеят всички налични площи?
5. Ако остават излишни средства как предлагате те да бъдат инвестирани или ако недостигат, какви алтернативи има компанията?
6. Как ще се измени структурата на чистата печалба ако се окаже, че изкупната цена на пшеницата е с 40% по-ниска от прогнозната а тази на рапицата с 25% по-висока, при запазване на същите продадени количества и производствени разходи?

[b]Много бих се радвала ако някой може да ми помогне с тази задача! Не държа да бъде задача на седмицата, защото има много по оригинални от тази. Не успях да определя от какъф тип е и затова я написах тук. Моля ако някой може да ми помогне, да ми даде напътствия как да се реши! БЛАГОДАРЯ предварително!!!!!!!!!!!![/b]

Задачата е в точния раздел на точното място.

Нека означим засетите декари с култури така:
[tex]x_1[/tex]- засетите декари овес (рапица защото има грешка в обяснията)
[tex]x_2[/tex] - засетият слънчоглед
[tex]x_3[/tex] - засятата пшеница
[tex]x_4[/tex] - засятата царевица

Слесд, като се иска да имаме оптимална печалба, тогава търсим максимума на следната целева функция:
[tex]max\{f=75.x_1+120.x_2+110.x_3+100.x_4\}[/tex]
при съответните ограничения:

[tex]85.x_1 + 105.x_2 + 95.x_3 + 90.x_4 \le 1650000[/tex] - ограничение от разходите на декар за кyлтура и наличните пари.
[tex]x_1\ge2500[/tex] - ограничение за овес (рапица)
[tex]x_2 \ge 2000[/tex] - ограничение за слънчогледа

[tex]x_3 \ge 3000[/tex] - ограничения за пшеницата
[tex]x_3\le 5000[/tex]

[tex]x_4 \ge 2000[/tex] - ограничения за цареницата
[tex]x_4\le 3000[/tex]


Получаваме следния линеен модел:

[tex]max\{f=75.x_1+120.x_2+110.x_3+100.x_4\}[/tex]

[tex]85.x_1 + 105.x_2 + 95.x_3 + 90.x_4 \le 1650000[/tex]
[tex]x_1 \ge 2500[/tex]
[tex]x_2 \ge 2000[/tex]
[tex]x_3 \ge 3000[/tex]
[tex]x_3\le 5000[/tex]
[tex]x_4 \ge 2000[/tex]
[tex]x_4\le 3000[/tex]
Удоволствието от прилагането на симплекс метода ще оставя на теб.
Привеждам резултата от задачата

[tex]f_{max}=\frac{12822500}{7}[/tex]
за:
[tex]x_1=2500[/tex]
[tex]x_2=\frac{156500}{21}=7452.38[/tex]
[tex]x_3=5000[/tex]
[tex]x_4=2000[/tex]

[tex]\sum_{i=1}^{4 }x_i= 16952.38[/tex] декара, което поkазва, че не са засети всички площи.
Причината за това е защото са свършили парите. Първото условие е реално ограничение т.е.
[tex]85.2500 + 105.7452,38 + 95.5000+ 90.2000 = 1650000[/tex] - всичките пари.
По друг начин казано парите не достигат за да се засеят всички площи.
За овес(рапица) и царевицата се предвижда засяване със свойте минимални количества. Това идва от по- неизгодната чиста печалба, която реализират в сравнение с останалите две култури.


Последната подточка внася промени в коефициентите на оптимизационната задача след, което отново решаване със симплекс метод и анализиране.

[ivcheto83]

Моля Ви публикувайте и попълването на таблицата! Благодаря Ви, предварително!