Задачи по теория на вероятностите СПЕШНО !

[kamelchety]

Задача 1: Каква е вероятността произведението на първите три изтеглени чи-сла в следващия тираж на „Тото 6 от 49” да е нечетно?
Задача 2: В една кутия има 12 топки – 2 черни, 3 сини, 3 червени и 4 зелени. Изваждаме по случаен начин 3 от тях. Определете вероятността те да се окажат ед-ноцветни.
Задача 3: Работник обслужва три машини. Вероятността за това, че в продължение на един час няма да се наложи да се занимава с първата машина е 95%, за втората тази вероятност е 85%, а за третата – 65%. Да се намери вероятността в произволно избран час поне една от машините ще се нуждае от намесата на работника.
Задача 4: За да си вземе изпита един студент, той трябва задължително да отговори на един случайно изтеглен от конспекта въпрос. Той е изчислил, че ако въпросът е от първата четвърт на конспекта, вероятността за успешен отговор е 99%, ако е от втората четвърт, тази вероятност е 75%, а ако е от останалите въпроси, вероятността за успех става 50%. Ако студентът си е взел изпита, каква е вероятно-стта да е изтеглил въпрос от втората четвърт?
Задача 5: Група от 10 отбора играят по системата "всеки срещу всеки". Как-ва е вероятността при случаен недирижиран жребий два предварително избрани от тях да се срещнат още в първия кръг?

[L.e.o]

Задача 1: Каква е вероятността произведението на първите три изтеглени чи-сла в следващия тираж на „Тото 6 от 49” да е нечетно?
Произведението на 3 числа ако е нечетно, значи и те са нечетни.
Има 25 нечетни числа от 1 до 49. Вер. 1вото изтеглено да е нечетно е 25/49. 2рото - 24/48, 3тото - 23/47.
Р = р1.р2.р3 = 25.24.23/49.48.47


Задача 2: В една кутия има 12 топки – 2 черни, 3 сини, 3 червени и 4 зелени. Изваждаме по случаен начин 3 от тях. Определете вероятността те да се окажат ед-ноцветни.
Имаме 3 положителни комбинации
р1 - вер. да се извадят 3 сини
р2 - вер. да се извадят 3 червени
р3 - вер. да се извадят 3 зелени
р1 = 3.2.1/12.11.10
р2 = 3.2.1/12.11.10
р3 = 4.3.2/12.11.10
Р = р1 + р2 + р3


Задача 3: Работник обслужва три машини. Вероятността за това, че в продължение на един час няма да се наложи да се занимава с първата машина е 95%, за втората тази вероятност е 85%, а за третата – 65%. Да се намери вероятността в произволно избран час поне една от машините ще се нуждае от намесата на работника.
Вер. че в продължение на 1 час и 3те машини НЕ се нуждаят пт внимание е - 95.85.65 / 100.100.100
Тоест, вер. в даден час поне 1 машина ще иска намеса е: Р = 1 - 95.85.65 / 100.100.100


Задача 4: За да си вземе изпита един студент, той трябва задължително да отговори на един случайно изтеглен от конспекта въпрос. Той е изчислил, че ако въпросът е от първата четвърт на конспекта, вероятността за успешен отговор е 99%, ако е от втората четвърт, тази вероятност е 75%, а ако е от останалите въпроси, вероятността за успех става 50%. Ако студентът си е взел изпита, каква е вероятно-стта да е изтеглил въпрос от втората четвърт?
Вероятностите за успех на отделните четвърти се отнасят така както 99:75:50:50.
Вер. за взет изпит със въпрос от 2рата четвърт е: Р = 75/(99+75+50+50)


Задача 5: Група от 10 отбора играят по системата "всеки срещу всеки". Как-ва е вероятността при случаен недирижиран жребий два предварително избрани от тях да се срещнат още в първия кръг?
Вер. отбор А да играе в 1вата среща е 1/10. Ако А е изтеглен, вер. отбор В да му е противник е 1/9.
Вер. А да играе срещу В в 1вата среща е: Р = 1/10 * 1/9 = 1/90

ПС: Черпи сега спешно 1 бира, че понеделник следобед на работа е тегаво...

[kamelchety]

само кажи от къде си и те черпа

[Гост]

Можеш ли да помогнеш с тези :
1.Рибар хвърлил въдицата си 20 пъти, от които 12 били успешни. По колко начина могат успехите да се разпределят по опитите му? (отг.125 970)

2.Да се намери вероятността при петкратно последователно хвърляне на монета, поне 4 пъти да се е паднало "герб"? (отг. 3/16)

3.От група с 16 момичета и 14 момчета са избрани на случаен принцип две делегации от по трима човека. Да се намери вероятността и в двете да има по 2 момичета и 1 момче. (отг.364/2175)

4. Електростанция обслужва 18 000 лампи. Всяка от тях се включва вечер с вероятност 0,9 вечер. Каква е вероятността пред определена вечер броят на включените лампи да се отличава от своето математическо очакване по абсолютна стойност с по-малко от 100 ? ( отг. Р≥0,838)

5. Ако е дадена случайната величина Х, която има равномерно разпределение в интервала (2,6), каква е вероятността Р(4≤Х<6) ? (отг.0,5)
P.S имам още 2,3, но да видим можеш ли да се справиш с тези. Обещавам една бира с пържена царевица по Еконт! Помогни ако можеш, благодаря предварително.

[L.e.o]

1.Рибар хвърлил въдицата си 20 пъти, от които 12 били успешни. По колко начина могат успехите да се разпределят по опитите му? (отг.125 970)
По колко начина К неща могат да се изтеглят от общо N неща? Toва е дефиниция на бином (n/k).
Отговор: (20/12) = 20!/12!8! = 125970

2.Да се намери вероятността при петкратно последователно хвърляне на монета, поне 4 пъти да се е паднало "герб"? (отг. 3/16)
Монета се хвърля 5 пъти. Това са 5^2=32 комбинации. Комбинации, в които има поне 4 герба са 6:
тгггг, гтггг, ггтгг, гггтг, ггггт, гггггг
Отговор: 6/32 = 3/16

3.От група с 16 момичета и 14 момчета са избрани на случаен принцип две делегации от по трима човека. Да се намери вероятността и в двете да има по 2 момичета и 1 момче. (отг.364/2175)
Теглим 3ма. Вер. да са ХХУ е - 16.15.14/30.29.28. Но УХХ и ХУХ също вършат работа.
Вер. 1вата изтеглена група да има 2 момичета и 1 момче е : 3.(16.15.14/30.29.28)
Остават ни 14 момичета и 13 момчета за 2рата група. Аналогично за нея:
Вер. 2рата изтеглена група да има 2 момичета и 1 момче е: 3. (14.13.13/27.26.25)
Отговор: 3.(16.15.14/30.29.28) * 3. (14.13.13/27.26.25) = 364/2175

4. Електростанция обслужва 18 000 лампи. Всяка от тях се включва вечер с вероятност 0,9 вечер. Каква е вероятността пред определена вечер броят на включените лампи да се отличава от своето математическо очакване по абсолютна стойност с по-малко от 100 ? ( отг. Р≥0,838)

Мат.очакване е: 0.9 * 18 000 = 16200. Тоест се пита каква е вероятността да бъдат светнатите лампи от 16100 до 16300. На ум ми идва решение с много писане и усложнено. Ще помисля по-елегантно такова.

5. Ако е дадена случайната величина Х, която има равномерно разпределение в интервала (2,6), каква е вероятността Р(4≤Х<6) ? (отг.0,5)
Това е дефиниция. Имаш случайна величина с равномерно разпределения, и се пита каква е вероятността да се намира в интервал равен на половината от целия интервал. 1 делено на 2 е 1/2.