Спешни задачи за изпит помощ

[kamelchety]

Здравейте някои може ли да ми реши примерния изпитен вариант http://www.ue-varna.bg/uploads/material ... 13_642.pdf дават почти винаги едно и също на изпита ...

[Anubis]

1 и 2 можеш да си ги видиш от учебника.

Зад. 3. Означаваме съответно:

[tex]H_{1}[/tex]={болтът е от 1-та кутия}, [tex]H_{2}[/tex]={болтът е от 2-та кутия}, [tex]H_{3}[/tex]={болтът е от 3-та кутия}

[tex]A[/tex]={болтът е стандартен}.

Ние търсим [tex]P(H_{1}|A)[/tex]. Това се смята с формула на Бейс.

[tex]P(H_{1}|A) = \frac{P(H_{1})P(A|H_{1})}{P(H_{1})P(A|H_{1})+P(H_{2})P(A|H_{2})+P(H_{3})P(A|H_{3})}[/tex]

[tex]P(H_{1}) = P(H_{2}) = P(H_{3}) = \frac{1}{3}, \quad P(A|H_{1}) = \frac{7}{10}, \quad P(A|H_{2}) = P(A|H_{3}) = \frac{10}{18}[/tex]

Като направиш сметката, получаваш [tex]P(H_{1}|A) = \frac{63}{163}[/tex].

[Anubis]

Зад. 6. [tex]n=2000, \quad p=0,15, \quad q=0,85[/tex]

[tex]P(a \le x \le b) = \Phi \left ( \frac{b-np}{\sqrt{npq}} \right ) - \Phi \left ( \frac{a-np}{\sqrt{npq}} \right )[/tex]

Заместваме буквите съответно с [tex]a=260, \quad b=350, \quad \sqrt{npq}=\sqrt{255}[/tex].

[tex]P(260 \le x \le 350) = \Phi \left( \frac{50}{\sqrt{255}} \right ) - \Phi \left ( -\frac{40}{\sqrt{255}} \right ) = \Phi(3,13)-\Phi(-2,50) = \Phi(3,13)-1+\Phi(2,50)[/tex]

Остава да погледнеш в таблицата на стандартното нормално разпределение.

Зад. 4. За тази задача мисля така. Означаваме с [tex]P[/tex] вероятността [tex]X[/tex] да попада в [tex](0; \quad 1)[/tex] и с

[tex]\overline{P}[/tex] да не попада. Тогава при 5 опита, от които поне 4 пъти [tex]X \in (0; \quad 1)[/tex], имаме следните

възможности (T е за "попада", F е за "не попада"):

попада 4 пъти и 1 път не попада: TTTTF; TTTFT; TTFTT; TFTTT; FTTTT; 5 варианта общо;

попада 5 пъти и 0 пъти не попада: TTTTT; 1 вариант.

Тогава вероятността [tex]X[/tex] да попада в поне 4 от случаите от общо 5 е равна на

[tex]P[/tex](попада 4 пъти и 1 път не попада) + [tex]P[/tex](попада 5 пъти и 0 пъти не попада).

[tex]P(0 \le X \le 1) = F(1)-F(0) = \frac{\pi + 2 \arctan 1}{2 \pi} - \frac{\pi + 2 \arctan 0}{2 \pi} = \frac{\arctan 1}{\pi} = \frac{1}{4}; \quad P(X \cancel \in (0; \quad 1)) = \overline{P} = 1 - P = \frac{3}{4}[/tex]

[tex]P_{0} = 5 \cdot P^4 \cdot \overline{P} + P[/tex]