Случайни величини

[Гост]

Да се докаже свойството на случайните величини - D(cX)=c².DX.

Някой може ли да ми помогне да го докажа?

[Добромир Глухаров]

Лема: [tex]M[cX]=cM[X][/tex]
Доказателство:
[tex]M[cX]=\int_{-\infty}^{+\infty}cxf(x)dx=c\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx=cM[X][/tex]

Доказателство на свойството на дисперсията:
[tex]D[X]=M[(X-M[X])^2][/tex]
[tex]D[cX]=M[(cX-M[cX])^2]=M[(cX-cM[X])^2]=M[c^2(X-M[X])^2]=c^2M[(X-M[X])^2]=c^2D[X][/tex]