Вероятности случайно избран шестцифрен номер - 000000,000001

[Гост]

задача
Намерете вероятността номерът на случайно избран шестцифрен номер - 000000,000001,.......999999,да съдържа
А-поне пет еднакви цифри
Б- пет еднакви цифри
В- само четни числа
Г- три двойки еднакви цифри

[Гост]

Един номер има вида [tex]x_1x_2x_3x_4x_5x_6[/tex], където [tex]x_i \in {0,1,..,9}[/tex]. Т.е. за всяка цифра има по [tex]10[/tex] възможности и значи всички номера са [tex]10.10.10.10.10.10=10^6[/tex].
a) разглеждаме номер с поне 5 еднакви цифри: [tex]xxxxxx_1[/tex]. Горните ограничения важат, като е възможно [tex]x=x_1[/tex] и в горния номер да има разбъркване на цифрите. Нека броим низовете с [tex]x\ne x_1[/tex]. Повторената цифра избираме по 10 начина, различната по 9. Значи 90. Пермутациите са пермутации с повторение значи [tex]\frac{6!}{5!1!}=6[/tex]. Дотук 540. Сега когато [tex]x=x_1[/tex] имаме още 10. Значи 550.
б) а) отговори на б) - 540.
в) имаме [tex]x_1x_2x_3x_4x_5x_6[/tex] и [tex]x_i \in {0,2,4,6,8}[/tex], т.е. 5 възможности. Значи [tex]5^6[/tex].
г) искаме [tex]xxyyzz[/tex], [tex]x\ne y\ne z\ne x[/tex]. Първата цифра избираме по 10 начина, 2рата по 9, 3тата по 8. Дотук 10.9.8. Имаме пермутации с повторение и значи умножаваме по [tex]\frac{6!}{2!2!2!}=90[/tex]. Значи [tex]90.10.0.8[/tex].