Няколко (може би) лесни задачи

[Гост]

Здравейте,

моля ви не ми се смейте. Имам нужда от помощ. Опитвам се да помогна на сина ми, но (очевидно) сам няма да се справя. По-долу са няколко задачи, чието решение И логика ми убягват. Моля помогнете:

1/ Петко написал на картончета цифрите от 1 до 9 по следния начин: цифрата 1 на две картончета, цифрата 2 на три картончета, цифрата 3 на четири картончета и т.н. След това сложил картончетата в кутия. Каква е вероятността на първото произволно изтеглено картонче да има нечетна цифра?

2/ Иван играе 5 ОТ 35. Колко комбинации от 9 числа трябва да пусне, за да си гарантира, че в една от комбинациите сред 9те му числа винаги ще се намират 4 от изтеглените 5? А ако комбинациите са по 10?

3/ Дадени са две кутии с тетрадки. Първата кутия съдържа 5 тетрадки със синя корица, а втората кутия съдържа 5 тетрадки със зелена корица. Тетрадките във всяка кутия са номерирани последователно с етикети 1, 2, 3, 4, 5. Ученик по случаен начин взема по една тетрадка от всяка кутия. Да се намери вероятността ученикът да избере от кутиите тетрадки с еднакви номера.

4/ Дадени са две кутии с тетрадки. Първата кутия съдържа 5 тетрадки със синя корица, а втората кутия съдържа 5 тетрадки със зелена корица. Тетрадките във всяка кутия са номерирани последователно с етикети 1, 2, 3, 4, 5. Ученик по случаен начин взема по една тетрадка от всяка кутия. Да се намери вероятността ученикът да избере от кутиите тетрадки с еднакви номера.

5/ В урна са поставени 4 печеливши и 18 не печеливши билета. По колко различни начина могат да се изтеглят 5 билета, от които точно 2 да са печеливши?

Имам още, но понеже ми хареса да решавам сам задачите (е, поне тези, които успях )) след като видя решенията на тези искрено се надявам да успея сам с останалите.

Благодаря предварително.

Емил Тодоров

[kmitov]

Ето какво има в шапката:

1 1
2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Общо са 54 картончета на 30 от тях има нечетна цифра. Така благоприятните изходи са 30, а всичките възможни 54 и по формулата за класическата вероятност [tex]P=\frac{30}{54}=\frac{5}{9}[/tex]

[Гост]

Благодаря

А за другите някой може ли да помогне? И въобще - на правилното ли място съм ги постнал?

Поздрави,

Емил

[kmitov]

Трета и четвърта задача са еднакви. Решението е следното.
Броя на възможните изходи е 5.5 = 25, Броя на благоприятните изходи е 5. Вероятността е [tex]P=\frac{5}{25}[/tex]


(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)


5. В урна са поставени 4 печеливши и 18 не печеливши билета. По колко различни начина могат да се изтеглят 5 билета, от които точно 2 да са печеливши?

За да има точно 2 печеливши трябва да вземем 2 от 4-те печеливши, което може да стане по [tex]{4 \choose 2}[/tex]
начина. При всеки такъв избор другите 3 трябва да вземем от 18-те непечеливши, което може да стане по
[tex]{18 \choose 3}[/tex] начина. Така изборът може да се направи по [tex]{4 \choose 2}{18 \choose 3}=\frac{4.3}{2.1}.\frac{18.17.16}{3.2.1}=6.3.17.16=18.17.16=17(17^2-1)=17.288=4896[/tex]

[Гост]

О, Боже! Това ли било.

Кмиитов. Много благодаря.

Сега вече имайки 3та и 5та вече реших още три сам. Много съм доволен от себе си, но най-вече съм благодарен на г-н К. Митов.

И все пак тази задача с TOTOто определено чупи хатъра.