Задачи по статистика

[1mnumb1]

Някой може ли да реши тези задачи по статистика ?

[mp3]

Да

ПП.Между другото, задачите са от Теория на вероятностите, не от Статистика.

[1mnumb1]

Да

ПП.Между другото, задачите са от Теория на вероятностите, не от Статистика.

Помогнете хора

[mp3]

H1 = От първа урна са изтеглени 3 бели топки / във втората ще се прехвърлят 3 бели / във втората урна ще станат 5 бели и 3 черни
Н2 = От първа урна са изтеглени 3 черни топки / във втората ще се прехвърлят 3 черни / във втората урна ще станат 2 бели и 6 черни
Н3 = От първа урна са изтеглени 2 бели и 1 черна топки / във втората ще се прехвърлят 2 бели / във втората урна ще станат 4 бели и 3 черни
Н4 = От първа урна са изтеглени 1 бели и 2 черна топки / във втората ще се прехвърлят 2 черни / във втората урна ще станат 2 бели и 5 черни
Събитията Н1, Н2, Н3, Н4 образуват пълна група събития.
[tex]P(H1)= \frac{{3 \choose 3} }{ {9 \choose 3} }=\frac{1}{ 84}[/tex]
[tex]P(H2)= \frac{{6 \choose 3} }{ {9 \choose 3} }=\frac{5}{ 21}[/tex]
[tex]P(H3)= \frac{{3 \choose 2} . {6 \choose 1} }{ {9 \choose 3} }=\frac{3}{ 14}[/tex]
[tex]P(H4)= \frac{{6 \choose 2} . {3 \choose 1} }{ {9 \choose 3} }=\frac{15}{ 28}[/tex]

W = от втората урна се тегли бяла топка.
[tex]P(W) = \sum_{1}^{4 } P(W / Hi).P(Hi)[/tex]
[tex]P(W)= \frac{5}{8}.\frac{1}{ 84} +\frac{1}{4}.\frac{5}{ 21}+ \frac{4}{7}.\frac{3}{14} + \frac{2}{7}.\frac{15}{ 28} \approx 0.3424745[/tex]


б)
[tex]P(H3 / W) = \frac{P(W / H3).P(H3)}{ P(W)} =\frac{537}{1568 } \approx 0.357542[/tex]

в)
В = от втората урна е изтеглена челна топка
[tex]P(B) =1- P(W) = \frac{1031}{1568} \approx 0.657526[/tex]
C= от първата урна са прехвърлени поне 2 черни топки
[tex]C =H2 \cup H4[/tex]
[tex]P( C/ B) =P(H2 / B) +P(H4/ B)[/tex]
[tex]P(H2 / B) = \frac{P(B / H2).P(H2)}{ P(B)}=\frac{280}{1031 }[/tex]
[tex]P(H4/ B) = \frac{P(B / H4).P(H4)}{ P(B)}=\frac{600}{1031 }[/tex]
[tex]P( C/ B) =\frac{880}{ 1031}\approx 0,853540[/tex]


г)
По лесно е да се разгледа допълнителното събитие - "нито веднъж бяла топка", т.е търси се вероятността за 0 успеха в схема на Бернули от 3 опита и вероятност за успех р=0.357542
[tex]p_{0} (3) = {3 \choose 0} p^{0}. (1-p)^{3}[/tex]
Вероятността за поне веднъж изтеглена бяла топка ще бъде [tex]1 - p_{0} (3)[/tex].

---------------------------------------------------------------
Толкова за без усилие от твоя страна

[1mnumb1]

H1 = От първа урна са изтеглени 3 бели топки / във втората ще се прехвърлят 3 бели / във втората урна ще станат 5 бели и 3 черни
Н2 = От първа урна са изтеглени 3 черни топки / във втората ще се прехвърлят 3 черни / във втората урна ще станат 2 бели и 6 черни
Н3 = От първа урна са изтеглени 2 бели и 1 черна топки / във втората ще се прехвърлят 2 бели / във втората урна ще станат 4 бели и 3 черни
Н4 = От първа урна са изтеглени 1 бели и 2 черна топки / във втората ще се прехвърлят 2 черни / във втората урна ще станат 2 бели и 5 черни
Събитията Н1, Н2, Н3, Н4 образуват пълна група събития.
[tex]P(H1)= \frac{{3 \choose 3} }{ {9 \choose 3} }=\frac{1}{ 84}[/tex]
[tex]P(H2)= \frac{{6 \choose 3} }{ {9 \choose 3} }=\frac{5}{ 21}[/tex]
[tex]P(H3)= \frac{{3 \choose 2} . {6 \choose 1} }{ {9 \choose 3} }=\frac{3}{ 14}[/tex]
[tex]P(H4)= \frac{{6 \choose 2} . {3 \choose 1} }{ {9 \choose 3} }=\frac{15}{ 28}[/tex]

W = от втората урна се тегли бяла топка.
[tex]P(W) = \sum_{1}^{4 } P(W / Hi).P(Hi)[/tex]
[tex]P(W)= \frac{5}{8}.\frac{1}{ 84} +\frac{1}{4}.\frac{5}{ 21}+ \frac{4}{7}.\frac{3}{14} + \frac{2}{7}.\frac{15}{ 28} \approx 0.3424745[/tex]


б)
[tex]P(H3 / W) = \frac{P(W / H3).P(H3)}{ P(W)} =\frac{537}{1568 } \approx 0.357542[/tex]

в)
В = от втората урна е изтеглена челна топка
[tex]P(B) =1- P(W) = \frac{1031}{1568} \approx 0.657526[/tex]
C= от първата урна са прехвърлени поне 2 черни топки
[tex]C =H2 \cup H4[/tex]
[tex]P( C/ B) =P(H2 / B) +P(H4/ B)[/tex]
[tex]P(H2 / B) = \frac{P(B / H2).P(H2)}{ P(B)}=\frac{280}{1031 }[/tex]
[tex]P(H4/ B) = \frac{P(B / H4).P(H4)}{ P(B)}=\frac{600}{1031 }[/tex]
[tex]P( C/ B) =\frac{880}{ 1031}\approx 0,853540[/tex]


г)
По лесно е да се разгледа допълнителното събитие - "нито веднъж бяла топка", т.е търси се вероятността за 0 успеха в схема на Бернули от 3 опита и вероятност за успех р=0.357542
[tex]p_{0} (3) = {3 \choose 0} p^{0}. (1-p)^{3}[/tex]
Вероятността за поне веднъж изтеглена бяла топка ще бъде [tex]1 - p_{0} (3)[/tex].

---------------------------------------------------------------
Толкова за без усилие от твоя страна

страшен си В и Г не са точни, но мерси.

Ако помогнеш и за последните задачки направо си златен

[Гост]

Точни са.

[mp3]

страшен си В и Г не са точни, но мерси.

Закръгляване, брат!!

[1mnumb1]

страшен си В и Г не са точни, но мерси.

Закръгляване, брат!!

как го получаваш това [tex]P(H1)= \frac{{3 \choose 3} }{ {9 \choose 3} }=\frac{1}{ 84}[/tex]

[mp3]

как го получаваш това [tex]P(H1)= \frac{{3 \choose 3} }{ {9 \choose 3} }=\frac{1}{ 84}[/tex]

В първата урна има 3 бели и 6 черни топки, общо 9 топки.
Общ брой случаи на изтегляне на 3 от 9 топки е комбинация от 9 елемента 3-ти клас [tex]= C ^{3} _{9} = {9\choose 3} = \frac{9!}{6! .3! }=\frac{9.8.7}{3! }=\frac{9.8.7}{2.3 } =84[/tex].
Благоприятни са само тези случаи, когато 3-те топки се теглят от 3-те бели топки в урната, т.е комбинация от 3 елемента 3-ти клас [tex]= C ^{3} _{3} = {3\choose 3} =1[/tex].
Вероятността на събитието Н1= "изтегляне на 3 бели топки" = благоприятни случаи/общ брой случаи.
[tex]P(H1)= \frac{{3 \choose 3} }{ {9 \choose 3} } =\frac{1}{84 }[/tex]